科学空间|Scientific Spaces

今天是暑假最后一天了，很期待待会的上学。

要问我为什么这么喜欢上学，我也并不是说出个具体的原因来，只是感觉我很喜欢上学，和大家一起闹着、玩着、研究着，似乎从初三开始，这种感觉越来越强烈...

期待九月，我将会赴一场重大的科学盛宴，受到盛大的科学洗礼...

期待。

自从查看到有一个8字形的周期轨道后，就对三体问题的周期轨道产生了浓厚的兴趣。而看到此文后，兴趣就倍增了。原来无法直接积分的三体问题还有这么多有趣的东西....所以寒假的一个研究目标就是三体问题的周期轨道。

先报告一下目前的探索结果：

1、有了自己的一个求周期轨道的方法；
2、貌似已经解出了8字的轨道方程，但是还未知正确与否；
3、好像发现了更多的周期轨道，也未知正确与否（这些都在验证中）

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我们在研究地球附近的小天体运动时，如果把天体和地球看作一个二体系统，那最多只能算上一个零级近似，如果使用“地球+月球+小天体”组成的圆形限制性三体问题模型，那可以算上一个二级近似了。那么，一级近似又是什么了。BoJone认为，它就是本文将要讲的“双固定引力中心问题”了，也叫“双不动中心问题”，英文名是two fixed-center problem。这是一种特殊的限制性三体问题。在这个三体系统中，两个主天体（或称有限质量天体）固定不动，第三个小天体在两个固定的主天体吸引下运动。欧拉、拉格朗日、勒让德、雅可比等人很早就研究过这个问题。其中，欧拉最先成功地求出了这个系统的积分。^[引用]

另外，双固定引力中心问题还有另外一个应用，在研究人造卫星的运动时，可以只考虑地球引力，但是由于地球不是完美的球体，把其看成一个质点其实不十分精确，要是把它拆分为两个引力源，就可以很大程度上提高精确度。毕竟双固定引力中心问题是完全可以积分的，可以作为一个比较好的中间轨道（介乎圆锥曲线和精确轨道之间的）。

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看完了“双不动中心”问题，我们不妨再来看一个貌似简单一点的力学问题，在一个固定质点的引力吸引的基础上，增加一个恒力作用，研究这样的力场中小天体的运动。

咋看上去这个问题比“双不动中心”简单多了，至少运动方程也显得更简单：
$$\ddot{vec{r}}=-GM\frac{\vec{r}}{|\vec{r}|^3}+\vec{F}$$

其中$\vec{F}$是一个常向量。不过让人比较意外的是，这个问题本质上和“双不动中心”是一样的，它可以看作是双不动中心问题的一个极限情况。而且它们的解法也是惊人地相似，下面我们就来分析这一个过程。

首先很容易写出这个方程的能量守恒积分：
$$1/2 \dot{vec{r}}^2-GM\frac{1}{|\vec{r}|}-\vec{F}\cdot \vec{r}=h$$

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其中前六题是选择题，具体情况记不起来了，其实也是挺简单的。不过有兴趣的朋友可以在本文的PDF附件查阅到试题（来自“空念远兮”数学网站）。

对了这个PDF文件的参考答案之后，BoJone发现我的选择题全对。而后三道大题我只做了最后两道，解法也和PDF中的不大一样，在此写出来与大家讨论。

1、求证：内角相等的圆内接五边形是正五边形。

这道题是我在最后十五分钟做出来的。一开始想到很多复杂的定理方法，后来发现它可以很简单证明。

如图是一个满足题目条件的五边形。

五边形

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一年一度的七月初七又来了。
民间有俗语说：“今日人间七月七，天上牛郎会织女。”
在我心中，这是一个很美的节日，它承载了中华传统文化，蕴含了爱情这一美好的追求。每一年我对它的感觉不不一样。
我很喜欢一首诗：

银烛秋光冷画屏，
轻罗小扇扑流萤。
天街夜色凉如水，
卧看牵牛织女星。

也许有点凄凉，但我感觉很美，那是多么浪漫的情景！我相信许多东西可以地久天长，我也相信“只羡鸳鸯不羡仙”的真实存在，尽管很多东西我还没有亲身经历过。

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中秋2012

明月几时有，把酒问青天，不知相聚时刻，它夕是何年？我欲乘风归去，又带月饼佳酿，唯恐不尽兴。起舞弄月影，胜似在天宫！

转楼台，低月映，照无眠。不应有愁，何事月在秋心圆。人有萍聚萍散，月有半圆半缺，此事古难求。但愿人长久，千里共婵娟。

——BoJone修改版《水调歌头》

我的好朋友，祝你中秋快乐，快乐一生，事业爱情如意！让科学空间与你我情谊地久天长！^_^

最小作用量原理无疑是物理中最迷人的地方之一。国内基本上很少谈及到最小作用量原理的书籍，尤其是这方面的历史，这本书算是第一本，也是一个尝试吧。个人感觉这本书写得还是不错的，大体上讲了物理力、热、光、电各方面的作用量原理及其探索，给了我们一个大概的历史思路。尽管书本一些公式的地方还有欠清晰，但是我还是愿意推荐给读者们。本文提供电子书下载，原因很简单，这本书似乎已经停产了~在亚马逊已经买不到了。有兴趣的朋友下载打印吧。

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