科学空间|Scientific Spaces

感觉题目有点像抽屉原理，不过似乎复杂一点：

有12个互不相等的自然数，它们均小于37，求证：这些自然数两两相减的差中，至少有3个相等

我的解答：

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1、说话最快的人︰1995年，加拿大人西恩·夏农用23.8秒背诵完《哈姆雷特》中“生还是死”的独白。

2、被单人拉行100英尺的最重汽车︰今年澳大利亚人德雷克·伯雅单人將30.68吨重的拖车拉行了30.5米。

3、跳浅水的最大高度︰今年一月，美国路易斯安那州的达尼·辛吉伯顿从8.9米的高度跳入30厘米深的水中。

4、憋气时间最长︰1959年，美国的濒B特·福斯特憋气13分零42.5秒。

5、全身与冰接触的最长时间︰今年一月，荷兰的威姆·霍夫在一个装满冰块的管子里呆了1小时零17分。

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图片说明：植物界—被子植物门—单子叶植物纲—天门冬目—葱科—葱属—洋葱

洋葱，学名Allium cepa.L，在生活中又被称为球葱、圆葱、玉葱、葱头等等，属百合科葱属。洋葱是一个让人又爱又恨的小子：当你去切它的时候，它会猛然反抗，让你泪流满脸，落败而逃！但是当你品尝它的时候，却会被它的味道所吸引。而且它还有一定的药用价值。现在，它又有了令人惊奇的功效，那就是——绿色发电！

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新浪科技讯 北京时间7月28日消息，据国外媒体报道，数学经常会让聪明人感觉自己笨得不行，有时甚至会让他们很生气。

事实上，数学本身非常有趣，它是我们日常生活的一部分，每个人都能从中获得享受。只不过在课堂上，数学被一些死板的老师教死板了。以下就是英国《每日邮报》最近公布的日常生活中的趣味数学：

你身上的计算器

从左到右给你的手指编

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今天在数学研发论坛看到了一道题目：

$$\sum_{j=0}^{j=n} (jx^j)={nx^{n+2}-(n+1)x^{n+1}+x}/{(x-1)^2}$$

这道题实际是求$x+2x^2+3x^3+...+nx^n$的求和公式而已。

本来呢用数学归纳法是十分简单的（数学归纳法对于证明简单，对于推导就不行了），但是题目说不能用数学归纳法。只好用以下方法了。

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说明：

图片显示的是在NGC 6559中恒星,尘埃和星云。

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说明：

出现在格但斯克湾的有着三个“太阳”的日出奇景！

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证明下列级数发散或者收敛：
(1) $\sum_{x = 1}^\infty \frac{1}{x} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ...$
(2) $\sum_{x = 1}^\infty \frac{1}{x^2} = 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + ...$

一眼看上去，由于$1/x,1/{x^2}$都会趋向零，所以它们应该是收敛的。真的是这样吗？

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