科学空间|Scientific Spaces

之前在这篇文章中，我们使用过一个牛顿引力场中的自由落体公式：
$$\begin{equation}t=\sqrt{\frac{r_0}{2GM}}\left(r_0 \cdot \arctan \sqrt{\frac{r_0 -r}{r}}+\sqrt{r(r_0 -r)}\right)\label{eq:1}\end{equation}$$

我们来尝试一下推导出这个公式来。

跳伞过程中的自由落体阶段

同时，站长在逐渐深入研究的过程中，发现微分方程极其重要。以前一些我认为不可能解决的问题，都用微分方程逐渐解决了。在以后的文章里，我们将会继续体验到微分方程的伟大魔力！因此，建议各位有志研究物理学的朋友，一定要掌握微分方程，更加深入的，需要用到偏微分方程！

首先，质量为$m$的物理在距离地心$r$处的引力为$\frac{GMm}{r^2}$，根据牛顿第二定律$F=ma$，自然下落的物体所获得的加速度为$\frac{GM}{r^2}$。假设物体从距离地心$r$开始向地心自由下落，求位移$s$关于$t$的函数$s=s(t)$.

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