伽马函数
$$\Gamma(x)=\int_0^{+\infty}t^{x-1}e^{-t}dt$$
作为阶乘的推广，会让很多初学者感到困惑，对于笔者来说也不例外。一个最自然的问题就是：这般复杂的推广公式是如何得到的？

在cos.name的文章《神奇的伽马函数》中，有比较详细地对伽马函数的历史介绍，笔者细读之后也获益匪浅。但美中不足的是，笔者还是没能从中找到引出伽马函数的一种“自然”的办法。所谓“自然”，并不是说最简单的，而是根据一些基本的性质和定义，直接把伽马函数的表达式反解出来。它的过程和运算也许并不简单，但是思想应当是直接而简洁的。当然，我们不能苛求历史上伽马函数以这种方式诞生，但是作为事后探索是有益的，有助于我们了解伽马函数的特性。于是笔者尝试了以下途径，得到了一些结果，可是也得到了一些困惑。

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分类：数学研究,问题百科 标签：复数, fourier, 函数方程 阅读全文 16 评论