科学空间|Scientific Spaces

最小作用量原理无疑是物理中最迷人的地方之一。国内基本上很少谈及到最小作用量原理的书籍，尤其是这方面的历史，这本书算是第一本，也是一个尝试吧。个人感觉这本书写得还是不错的，大体上讲了物理力、热、光、电各方面的作用量原理及其探索，给了我们一个大概的历史思路。尽管书本一些公式的地方还有欠清晰，但是我还是愿意推荐给读者们。本文提供电子书下载，原因很简单，这本书似乎已经停产了~在亚马逊已经买不到了。有兴趣的朋友下载打印吧。

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这是我的数学分析期末小论文，是之前的文章《[欧拉数学]找出严谨的答案》的补充与完善，也是我自己的Latex写作练习。文章举了一些例子来说明通过离散数学连续化为离散命题的证明带来思路。

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通常我们都认为具体的级数是比较容易分析的，而抽象级数则比较难把握思路。抽象级数题目的种类太多，为了熟练解题通常都需要记忆很多形式，而且这些形式通常都很单一，缺乏可拓展性。而运用“欧拉数学”，可以为我们解决数项级数题提供一个独特的、实用性广的思路。

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陆陆续续写了几篇最小熵原理的博客，致力于无监督做NLP的一些基础工作。为了方便大家实验，把文章中涉及到的一些算法封装为一个库，供有需要的读者测试使用。

由于面向的是无监督NLP场景，而且基本都是NLP任务的基础工作，因此命名为nlp zero。

地址

Github: https://github.com/bojone/nlp-zero
Pypi: https://pypi.org/project/nlp-zero/

可以直接通过

pip install nlp-zero==0.1.6

进行安装。整个库纯Python实现，没有第三方调用，支持Python2.x和3.x。

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话在开头

在深度学习等端到端方案已经逐步席卷NLP的今天，你是否还愿意去思考自然语言背后的基本原理？我们常说“文本挖掘”，你真的感受到了“挖掘”的味道了吗？

无意中的邂逅

前段时间看了一篇关于无监督句法分析的文章，继而从它的参考文献中发现了论文《Redundancy Reduction as a Strategy for Unsupervised Learning》，这篇论文介绍了如何从去掉空格的英文文章中将英文单词复原。对应到中文，这不就是词库构建吗？于是饶有兴致地细读了一番，发现论文思路清晰、理论完整、结果漂亮，让人赏心悦目。

尽管现在看来，这篇论文的价值不是很大，甚至其结果可能已经被很多人学习过了，但是要注意：这是一篇1993年的论文！在PC机还没有流行的年代，就做出了如此前瞻性的研究。虽然如今深度学习流行，NLP任务越做越复杂，这确实是一大进步，但是我们对NLP原理的真正了解，还不一定超过几十年前的前辈们多少。

这篇论文是通过“去冗余”（Redundancy Reduction）来实现无监督地构建词库的，从信息论的角度来看，“去冗余”就是信息熵的最小化。无监督句法分析那篇文章也指出“信息熵最小化是无监督的NLP的唯一可行的方案”。我进而学习了一些相关资料，并且结合自己的理解思考了一番，发现这个评论确实是耐人寻味。我觉得，不仅仅是NLP，信息熵最小化很可能是所有无监督学习的根本。

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沿着之前的《“让Keras更酷一些！”：精巧的层与花式的回调》写下去～

今天我们来看一个小众需求：自定义优化器。

细想之下，不管用什么框架，自定义优化器这个需求可谓真的是小众中的小众。一般而言，对于大多数任务我们都可以无脑地直接上Adam，而调参炼丹高手一般会用SGD来调出更好的效果，换言之不管是高手新手，都很少会有自定义优化器的需求。

那这篇文章还有什么价值呢？有些场景下会有一点点作用。比如通过学习Keras中的优化器写法，你可以对梯度下降等算法有进一步的认识，你还可以顺带看到Keras的源码是多么简洁优雅。此外，有时候我们可以通过自定义优化器来实现自己的一些功能，比如给一些简单的模型（例如Word2Vec）重写优化器（直接写死梯度，而不是用自动求导），可以使得算法更快；自定义优化器还可以实现诸如“软batch”的功能。

Keras优化器

我们首先来看Keras中自带优化器的代码，位于：
https://github.com/keras-team/keras/blob/master/keras/optimizers.py

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这篇文章很简短，主要描述的是一个很有用、也不复杂、但是我居然这么久才发现的事实～

在《深度学习的互信息：无监督提取特征》一文中，我们通过先验分布和最大化互信息两个loss的加权组合来得到Deep INFOMAX模型最后的loss。在那篇文章中，虽然把故事讲完了，但是某种意义上来说，那只是个拼凑的loss。而本文则要证明那个loss可以由变分自编码器自然地导出来。

过程

不厌其烦地重复一下，变分自编码器（VAE）需要优化的loss是
$$\begin{equation}\begin{aligned}&KL(\tilde{p}(x)p(z|x)\Vert q(z)q(x|z))\\ =&\iint \tilde{p}(x)p(z|x)\log \frac{\tilde{p}(x)p(z|x)}{q(x|z)q(z)} dzdx\end{aligned}\end{equation}$$
相关的论述在本博客已经出现多次了。VAE中既包含编码器，又包含解码器，如果我们只需要编码特征，那么再训练一个解码器就显得很累赘了。所以重点是怎么将解码器去掉。

其实再简单不过了，把VAE的loss分开两部分

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金庸大师

金庸走了，享年94岁。

虽然说这些高龄大师们，不管是科学家还是文学家，他们在晚年基本上都不会有什么产出，过于理性的话会有“去了就去了，好像也没有什么损失”的感觉。然而，事实是大师的逝去总让我们有一种悲伤的震撼感，总让我们觉得似乎一个时代又逝去了。霍金是这样，金庸也是这样。

对于金老爷子来说，是一个武侠时代过去了，是一个江湖过去了。

飞雪连天射白鹿，笑书神侠倚碧鸳。

这个对联描述了金庸的14部作品，加上《越女剑》，就构成了他的15部武侠小说。金庸用这15部小说，描述了一个个活灵活现的江湖，不，说江湖好象都太小了，读完这15部作品，你会感觉他描述了整个中国几千年的历史、整个社会。

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本文的主题是“为什么我们需要有限的学习率”，所谓“有限”，指的是不大也不小，适中即可，太大容易导致算法发散，这不难理解，但为什么太小也不好呢？一个容易理解的答案是，学习率过小需要迭代的步数过多，这是一种没有必要的浪费，因此从“节能”和“加速”的角度来看，我们不用过小的学习率。但如果不考虑算力和时间，那么过小的学习率是否可取呢？Google最近发布在Arxiv上的论文《Implicit Gradient Regularization》试图回答了这个问题，它指出有限的学习率隐式地给优化过程带来了梯度惩罚项，而这个梯度惩罚项对于提高泛化性能是有帮助的，因此哪怕不考虑算力和时间等因素，也不应该用过小的学习率。

对于梯度惩罚，本博客已有过多次讨论，在文章《对抗训练浅谈：意义、方法和思考（附Keras实现）》和《泛化性乱弹：从随机噪声、梯度惩罚到虚拟对抗训练》中，我们就分析了对抗训练一定程度上等价于对输入的梯度惩罚，而文章《我们真的需要把训练集的损失降低到零吗？》介绍的Flooding技巧则相当于对参数的梯度惩罚。总的来说，不管是对输入还是对参数的梯度惩罚，都对提高泛化能力有一定帮助。

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