数值方法解方程之终极算法
By 苏剑林 | 2010-04-04 | 49418位读者 | 引用呵呵,做了一回标题党,可能说得夸张了一点。说是“终极算法”,主要是因为它可以任意提高精度、而且几乎可以应付任何非线性方程(至少理论上是这样),提高精度是已知的迭代式上添加一些项,而不是完全改变迭代式的形式,当然在提高精度的同时,计算量也会随之增大。其理论基础依旧是泰勒级数。
我们考虑方程x=f(y),已知y求x是很容易的,但是已知x求y并不容易。我们考虑把y在(x_0,y_0)处展开成x的的泰勒级数。关键是求出y的n阶导数\frac{d^n y}{dx^n}。我们记f^{(n)}(y)=\frac{d^n x}{dy^n},并且有
\frac{dy}{dx}=\frac{1}{(\frac{dx}{dy})}=f'(y)^{-1}
2010年4月全球天文月(One People,One Sky)
By 苏剑林 | 2010-04-06 | 86382位读者 | 引用科学空间:2010年5月重要天象
By 苏剑林 | 2010-04-24 | 22684位读者 | 引用【NASA每日一图】火星上的沙尘暴
By 苏剑林 | 2010-02-05 | 18820位读者 | 引用函数图像旋转公式(“想当然”的教训)
By 苏剑林 | 2010-02-09 | 114020位读者 | 引用【NASA每日一图】夜晚发射的“奋进号”
By 苏剑林 | 2010-02-09 | 19570位读者 | 引用祝大家新春愉快!虎年飞跃!
By 苏剑林 | 2010-02-13 | 26595位读者 | 引用寒假结束,今天上学了
By 苏剑林 | 2010-02-21 | 30732位读者 | 引用越来越佩服前人,说出了“光阴似箭,日月如梭”的真理。是呀,期末考试仿佛只是在昨天,今天已经又要上学了;俯仰之间,一个月的时间就过去了。
毫无疑问,又因为我的懒惰和不坚持,浪费了我很多的时间。回想一下寒假,我究竟收获了什么呢?主要是两个方面吧:学术和情感。
学术上,主要是数学和天文学里面的内容。数学我主要是深入了微积分方面的内容,把微积分的思想深刻了一点点,把微分方程(组)熟悉了一点点。我有一种很熟悉的感觉:现在自学高等数学,就好比我之前在小学时间学习中学数学。那时候超傻,书本上说了\lim_{\Delta x->0} f'(x)=\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x},我看不懂这个式子,整天郁闷f(x)是不是指f\cdot (x)。不过尽管那时候不懂这些,还是懂应用,我用导数最基本的定义去求极值,得出了一些有趣的发现,使我的兴趣倍增。现在学习微积分也是这样的感觉,我觉得我仅仅是很显浅地接触到,还有很多等待仔细琢磨....
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