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§7-3 波的能量 波的强度 | |
当弹性波传播到介质中的某处时,该处原来不动的质点开始振动,因而具有动能,同时该处的介质也将产生形变,因而也具有 |
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势能。 | |
以弹性棒中的简谐横波为例来分析: |
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有一行波: |
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质元的速度: |
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质量为Δm的媒质其动能为: |
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1. 波的能量 | |
单位体积媒质中弹性势能等于弹性模量与应变平方乘积的一半。 |
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2. 波动能量的推导 | |
振动系统: |
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系统与外界无能量交换。 |
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波动质元: |
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每个质元都与周围媒质交换能量。 |
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波动能量的推导 |
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3. 波的强度 | |
能流P—单位时间内垂直通过某一截面的能量称为波通过该截面的能流,或叫能通量。 |
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设波速为 u,在Δt时间内通过垂直于波速截面ΔS的能量: |
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所以能流为: | |
能流随时间周期性变化,总为正值 |
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在一个周期内能流的平均值称为平均能流 |
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波的强度 |
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通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能流称为平均能流密度,通常称为能流密度或波的强度。 |
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能流密度是单位时间内通过垂直于波速方向的单位截面的平均能量。 |
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能流密度是矢量,其方向与波速方向相同 |
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4. 波的吸收 | |
波通过媒质时,一部分能量要被媒质吸收。 |
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造成吸收的因素: |
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①内摩擦: 机械能→热运动能(不可逆); |
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②热传导: 疏部、密部有温差,发生热交换, 机械能→热运动能 (不可逆); |
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③分子碰撞: 非弹性碰撞使分子规则振动能→分子内部无规则的转、振能(不可逆)。 |
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波的吸收 |
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对平面波: |
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α 称为媒质的吸收系数 |
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与媒质的性质有关;与波的频率有关。 |
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α固<α液<α气 (趴在铁轨上听远处火车声) | |
例: 对 5MHz 的超声波 | |
在钢中α= 2/m, |
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前进1.15m 强度衰减为百分之一。 |
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在空气中α= 500/m, |
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前进4.6mm 强度衰减为百分之一。 |
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超声波探伤: | |
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ω↑则α↑ 空气中低频波可传得很远。 |
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(广场上有乐队,你在远处只听到大鼓声) |
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