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§5.4 狭义相对论动力学基础 |
由爱因斯坦相对性原理,物理规律在一切的惯性系中有相同的形式。另外,物理学中的基本守恒定律,如: |
质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律,是普适成立的。相对论动力学就是在这些基础上建立起来的。 |
1. 相对论质量(relativistic mass) |
在牛顿第二定律中: |
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若m为常量,将与相对论矛盾: |
ⅰ° 导致超光速; |
ⅱ°对洛仑兹变换,不满足相对性原理。 |
修正原则: |
ⅰ° 使动力学方程满足洛仑兹变换下的不变性; ![]() |
ⅱ°在v << c时能过渡到牛顿力学。 |
为使动量守恒对洛仑兹变换保持不变,必须认为m = m(v),下面由动量守恒导出m与v的关系: |
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(图一) |
设一粒子在S'中静止,后分裂为相同的两块 A、B,分别沿+X'和-X'方向运动。 |
S 系中: |
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由质量守恒和动量守恒有: |
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由上面三个式子得: |
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令 mA = m0 叫作 静止质量(rest mass) |
再令 mB = m,vB= v,则: |
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--质速公式 (揭示了物质与运动的不可分割性) |
m 称为相对论质量(relativistic mass)。 |
例如:电子的运动质量 |
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(图二) |
考夫曼(K.Kaufmann)利用不同速度的电子在磁场中的偏转角来测定电子的质量, 证明了质速公式的正确性. |
意义: |
ⅰ° 当速度足够高时(> 0.5C),物质的质量增加才明显(0.5C增大15%) |
ⅱ°对当速度足够接近C时,![]() |
ⅲ° 某些基本粒子,如光子、中微子等,其传播速度是C,因此,它们没有静止质量。 |
2. 狭义相对论运动方程 |
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由: |
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得: |
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两式联立得: |
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--加速度方向与外力方向不一致! |
3. 质能关系 |
质量守恒和能量守恒是自然界的普适规律,根据相对论原理能得到关于质量和能量的关系。 |
ⅰ°物体的动能 |
经典力学 相对论力学 |
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在相对论中,认为动能定理仍适用。若取质点速率为零时动能为零。则质点动能就是其从静止到以v 的速率运动的过程中,合外 |
力所做的功. |
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两边微分![]() |
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--相对论的动能表达式 |
讨论: |
(1) 注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系 |
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当V<< C 时,![]() |
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V<< C 时,出现退化,牛顿力学中的动能公式 |
(2) 当![]() |
ⅱ°静止能量总能量 |
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静止能量(任何宏观静止物体具有能量): |
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总 能 量(相对论质量是能量的量度): |
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ⅲ°质能关系 |
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物体的相对论总能量与物体的总质量成正比 ——质量与能量不可分割,质量守恒就意味着能量守恒。物质 |
的质量是能量的一种表现形式。 |
静止物体本身蕴藏着巨大的能量! |
例如 1kg 水由 0 度加热到 100 度,所增加的能量为: |
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对于一个存在有内部结构和内部运动的系统来说: |
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-- 系统随质心平动的动能 |
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-- 系统的内能 |
4. 相对论能量和动量的关系 |
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两边平方有: |
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两边乘以C4有: |
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反映了能量与动量的不可分割性与统一性. |
取极限情况考虑,如光子 |
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(图三) |
[例5--6] 已知质子和中子的质量分别为: |
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两个质子和两个中子形成一个氦核![]() |
--原子核的结合能。 |
[解]: |
质子和中子组成氦核之前,总质量为: |
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而实验测出氦核的质量 MA < M , |
质量亏损 : |
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由质能公式可得: |
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说明质子和中子组成原子核时,将有大量能量放出. |
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结合成1mol的氦核(4.002g)时,放出的能量为: |
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相当于燃烧100吨煤所放出的热量。 |
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