第四章 刚体的转动

(Rotations of  Rigid Bodies)

质点的运动只代表物体的平动,物体是有形状、大小的,它可以平动、转动,甚至更复

杂的运动。因此,对于机械运动的研究,只限于质点的情况是不够的。例如:物体的转动遵
从什么物理规律呢?

在讨论物体转动的时候,显然不能把物体简化为一个质点。然而,可以把物体看作是质

点系。如果物体内任意两点之间的距离保持不变,那么,此物体的形状和大小就保持不变。
我们把这样的物体称作刚体

主要内容:角动量,力矩和转动惯量;刚体定轴转动定律;定轴转动刚体的动能定理,角

动量定理和角动量守恒定律。

重点和难点:

重点:基本概念(定轴转动、转动惯量、力矩、角速度、角加速度等);刚体的定轴转

动定律;转动惯量的计算。

难点:刚体定轴转动定律的应用

 
§4-1 刚体的运动

v质点的运动只代表物体的平动,物体是有形状、大小的,它可以平动、转动,甚至更复杂的运动。因此,对于机械运动的研究,

只限于质点的情况是不够的。

v刚体是一种特殊的质点系统,无论在多大外力作用下,系统内任意两质点间的距离始终保持不变。刚体即运动过程中没有形变的

物体。

v刚体考虑了物体的形状和大小,但不考虑形变,刚体同质点一样,也是一个理想模型。

 
1. 平动(translation)

刚体在运动过程中,体内任一给定直线(或任意二质点间的连线)在空间的指向始终保持平行

描述刚体的平动,可以用一点的运动来代表,通常选择质心来代表整个刚体的运动。

 
2. 转动(rotation)

如果刚体上所有的质点都绕同一直线作圆周运动,这种运动称刚体的转动,这条直线称转轴

若转轴是固定的,就叫定轴转动(rotation about a fixed axis)

刚体的一般运动 = 平动 + 转动

 
3. 定轴转动

 刚体定轴转动时,刚体上各点都绕同一直线(转轴)作圆周运动,而轴本身在空间的位置不变。

过刚体上任意一点并垂直于转轴的平面称为转动平面。显然,转动平面可以做无限多个,它们是等价的。刚体上所有的点都绕转

轴作圆周运动,并具有相同的角速度和角加速度。
 
4. 角速度(Angular Velocity)和角加速度(Angular Acceleration)

角速度ω

方向沿转轴轴,与转向成右手定则关系。

从角速度与角加速度的这种关系出发, 我们可以把质点沿直线运动的位移、速

度等公式照搬到刚体的定轴转动中来。如果角加速度α
不随时间变化,那么

 

 
 
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