科学空间|Scientific Spaces

本证明是站长经过很长时间独立研究得出，望转载者要注明原作者和出处，否则定追究版权责任！ （公式很多，推荐使用火狐浏览器）

关于这个不等式由来已久，从$\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$开始，人们逐渐地发现，只要$a_1,a_2,...,a_n \geq 0$，那么就一定会有$\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1 a_2...a_n}$。对于比较小的n，人们已经可以证明上式成立，但是，一般形式的证明则是近年来的事情。

我自己很早就接触到了这个不等式（好像是3年前，我读六年级），从那个时候开始，我就一直寻找这个不等式的证明，但是除了n=2的情况外，其余一直未果。直到三个月前的一节数学课，在发愣之余就想出来了(^_^)。一开始证明了n=3的情况，然后就势如破竹，证明了对于任何的n，这条不等式都成立。

点击阅读全文...

上一篇文章我通过欧拉数学的方式简单地讲了数论中的“黎曼ζ函数”和“金钥匙”。事实上，这把“金钥匙”与很多问题之间的联系已经被建立了起来，换句话说，“金钥匙”已经插入到了相应的“锁孔”中，数学家的工作就是要把这个金钥匙“拧动”，继而打开数学之门！

接下来我们看看如何证明所有素数的倒数之和发散的。在入正题之前，我们得需要看一个引理：

无限数列${a_n}$的每一项都大于0，那么$\sum\limits_{n=1}^{\infty} a_n$与$\prod\limits_{n=1}^{\infty} \left(1+a_n\right)$的敛散性相同。换句话说，两者互为充分必要条件！

点击阅读全文...

这里我们将展示上面一节的方法对于计算黎曼曲率张量的计算是多少的有力！我们再次列出我们得到的所有公式。首先是概念式的
$$\begin{aligned}&\omega^{\mu}=h_{\alpha}^{\mu}dx^{\alpha}\\
&d\boldsymbol{r}=\hat{\boldsymbol{e}}_{\mu} \omega^{\mu}\\
&ds^2 = \eta_{\mu\nu} \omega^{\mu}\omega^{\nu}\\
&\langle \hat{\boldsymbol{e}}_{\mu}, \hat{\boldsymbol{e}}_{\nu}\rangle = \eta_{\mu\nu}\end{aligned} \tag{65} $$
然后是
$$\begin{aligned}&d\eta_{\mu\nu}=\omega_{\nu\mu}+\omega_{\mu\nu}=\eta_{\nu\alpha}\omega_{\mu}^{\alpha}+\eta_{\mu \alpha}\omega_{\nu}^{\alpha}\\
&d\omega^{\mu}+\omega_{\nu}^{\mu}\land \omega^{\nu}=0\end{aligned} \tag{66} $$
这两个可以帮助我们确定$\omega_{\nu}^{\mu}$；接着就是
$$\mathscr{R}_{\nu}^{\mu} = d\omega_{\nu}^{\mu}+\omega_{\alpha}^{\mu} \land \omega_{\nu}^{\alpha} \tag{67} $$
最后你要正交标架下的$\hat{R}^{\mu}_{\nu\beta\gamma}$，就要写出：
$$\mathscr{R}_{\nu}^{\mu}=\sum_{\beta < \gamma} \hat{R}^{\mu}_{\nu\beta\gamma}\omega^{\beta}\land \omega^{\gamma} \tag{68} $$
如果你要原始标架下的$R^{\mu}_{\nu\beta\gamma}$，就要写出
$$(h^{-1})_{\mu'}^{\mu}\mathscr{R}^{\mu'}_{\nu'}h_{\nu}^{\nu'} = \sum_{\beta < \gamma} R^{\mu}_{\nu\beta\gamma}dx^{\beta}\land dx^{\gamma} \tag{69} $$
然后依次读出$R^{\mu}_{\nu\beta\gamma}$，就像制表一样。

点击阅读全文...

Long Long Ago，有着一个庞大的国家，它的名字叫宇宙。那里有着无数的子民，其中一个庞大的家族叫做“光”。这些子民“光”，并没有受到任何法律的约束，不过要受到三个“定律”的限制，它们是——光的直线传播定律、反射定律、折射定律。

光的直线传播定律

我们已经知道，在均匀的媒质中，光的传播路径是一条直线。这是人们从实践中总结出来的，而直线本身的定义也是由光学的观察而产生。在点光源的照射下，物体的影子，相当于用直线所作的几何投影。

图片说明：光的传播

点击阅读全文...

本来科学为主题的歌曲就不多（中文的就更加少了），数学主题的更加少之又少。难得后弦制作了这一首以“歌德巴赫猜想”为主题的歌曲，尽管主要目的不是唱出数学之美，但还是值得听一下！

试听地址：
http://www.ailrc.com/html/137/WCZZSPH.htm

点击阅读全文...

时至目前为止，理论物理上最深奥的问题之一，就是调和广义相对论与量子力学，而一个令物理学家们无比兴奋的，同时也争论不休的量子引力新模型，是否能重新书写物理学理论？针对不久前诞生于美国劳伦斯伯克利实验室的“霍扎瓦模型”，美国得克萨斯A&M大学科学家对其进一步研究后得出中肯的结论，并将结果与值得商榷的内容发表于8月24日出版的《物理评论快报》杂志。

量子引力的新曙光

量子引力主要就是尝试将量子力学与广义相对论合并在一起，描述对重力场进行量子化，属于万有理论之一隅。但应该如何结合，又如何让二者在微观长度等级下维持正确性，以及任何候选的量子引力论又能提供什么样可证实的预测，这是当前的物理学悬而未决的问题。遗憾的是，量子引力所探讨的能量与尺度，乃是此前实验室条件下无法观测得到的，尽管可能，且可以透过天文观测来检验，但仍属少数特例，关于量子引力理论发展上的提示一直未能成功。

点击阅读全文...

Google Logo有变化了，请看：

神奇的麦田圈坐标图片之谜：最近，英国又出现了一个凤凰涅槃状的麦田圈。麦田圈专家认为这个最新的麦田圈可能和玛雅预言不谋而合。这个长约120米的麦田怪圈是在威尔特郡德维泽斯附近的亚特斯伯里麦田里发现的，呈现了带有神话色彩的凤凰涅槃图像。

点击阅读全文...

站长：说实话我更喜欢“进取”，因为它那独特的造型更具有几何的美丽，上粗下细（但是最下端又不是最细的部分）的圆柱体，体现了曲线的美，我甚至能够从中感受到宇宙的浩瀚；而它的配色跟炬身浑然一体，给人一种清新、奋发的感觉。不过究竟谁胜谁负，10月见分晓！

点击阅读全文...