科学空间|Scientific Spaces

首先我们考虑一个复微分方程
$$\dot{z}=f(z,t)\tag{1}$$如果令$z=x+yi,f(z,t)=f(x+yi,t)=g(x,y,t)+i*h(x,y,t)$，则方程对应于
$$\begin{aligned}\dot{x}=g(x,y,t) \\ \dot{y}=h(x,y,t)\end{aligned}$$
这说明，二元微分方程在一定程度上等价于复微分方程。

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2009leo-songjian

十一月夜空的主角，将是几个颇具看点的流星雨，南、北金牛以及狮子座流星雨的极大非常值得期待。当然，这段时间观测条件最好的行星还是木星，而到了月底，水星和金星的观测条件也将逐渐转好。其中水星是昏星，日落后在西方的低空中隐约可见，而金星作为晨星将在日出前出现在东方天空中，亮度可达-4.6等。

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黄果树大瀑布

光学定律无疑是一个美妙的原理，而自然界中还存在另外一个我们随处可见的“公理”。平时的生活中，我们总能看见“水往低处流”的现象，这是因为水处于地球重力场的结果（也正因为如此，某些轻生者的自杀活动才得以顺利进行；当然，我们并不需要为了验证这一点而亲自试验。）。由此我们可以联想到一个名词：重力势能。“水往低处流”意味着什么呢？高度变低了。高度更低意味着什么呢？重力势能降低了！换句话说，自然界中物体有趋于势能最低的倾向。我们可以从这个角度来解释：体系总有趋于稳定的倾向，而拥有的能量（势能）越高，则越不稳定。

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月全食-2010-12-21

从2007年初到今天，笔者编写的天象预报已经陪伴了大家四年。如今又是一年即将过去，就让笔者以回顾今年的精彩天象的方式作为本期的幵篇。虽然缺少了在我国境内可观测的日全食，但今年天象的精彩程度毫不逊于前两年。1月15日的日环食再次掀起了一股天文热，我国环食带内大部分地区的观测也非常成功。希望12月的月全食发生时东北地区的天气可以一如既往地天随人愿。暑期的英仙座流星雨依旧表现抢眼，相信大家必然对年末的双子座流星雨充满了期待。此外，6月26日的月偏食和8月中旬的四星伴月或许也给您留下了深刻的印象。彗星方面,非周期彗星C2009 R1相当惊艳，不但亮度一度达4等左右，在许多爱好者拍摄的照片中两条彗尾也清晰可见。10月103P彗星经过近日点，也达到了肉眼可见的亮度，但彗尾很不明显。总之，2010年不乏颇具看点的精彩天象，作为天文爱好者的你一定是收获颇丰。接下来，我们就来看看2010年最后一个月即将发生的精彩天象吧。

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Greg Laughlin　文　Shea　译
转载自科学松鼠会。

当牛顿遇上“混沌”，行星的轨道会失控吗？

UnstableSS_Pendulum

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与前两年相比，即将到来的2011年，天空剧场似乎略显沉寂。全年都缺少观测条件较好的日食，几大著名的流星雨观测条件也普遍较差。然而年初的象限仪流星雨将会是个例外，并且当天还会有一次日偏食上演。此外，一月金星、水星这两颗地内行星的观测条件都不错。可以说，2011年的多数精彩天象将集中出现在年初的几天。当然，世界上并不缺少精彩，只是需要发现精彩的眼睛，新的一年里，我们的天象预报还将继续做您的眼睛，带您探寻、发现天空的精彩。

天象动态：

01日 金星距太阳: 46.8° W
02日 02:07 月合心宿二: 2.6° S
02日 22:32 水星合月: 4° N
04日 03:59 地球过近日点: 0.9833 AU
04日 09:14 象限仪座流星雨: ZHR = 120
04日 16:52 日偏食
08日 22:59 金星大距: 47° W
09日 21:59 水星大距: 23.3° W
15日 20:39 月合昴宿星团: 1.3° N
29日 07:53 月合心宿二: 2.7° S
30日 00:26 月球过最南点: 24.2° S
30日 11:36 金星合月: 3.7° N

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本创意装置来自牧夫天文论坛的zhangyf1997同好。

三连杆装置——“鱼”

结构：
1、A、B为两定点，可看作有刚性杆连接；
2、AC为动力杆，绕点A转动；
3、BD为从动杆，CD为连杆。

长度数据：
1、CD=AB=$\sqrt{2}$；
2、AC=BD=1。
3、E是CD中点

求：E点的轨迹方程（即图中黑色那条，很有趣吧？）

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向量有两个乘法：点乘和叉乘，其结果又分别叫做数量积和向量积。在很多情况下，用这两个定义的乘法运算都能够给我们带来很大的方便（其实它就是在实际问题中抽象出来的）。不过，也有相当一部分的二维问题用复数来描述更为简洁。于是，为了整合两者的巧妙之处，有必要把向量的两个乘法运算“退化”到复数中去（为什么用“退化”？因为向量是多维的，可以是3维、4维等，而复数运算只是二维的，很明显这是一种“退化”而不是“拓展”^_^）

运算法则：

点乘：
总法则：$Z_1 \cdot Z_2=|Z_1||Z_2|\cos(arg\frac{Z_2}{Z_1})$
$$\begin{aligned}1\cdot i=0 \\ i\cdot i=1 \\ \exp(i\theta)\cdot \exp(i\varphi)=\cos(\varphi -\theta) \\ iexp(i\theta)\cdot \exp(i\varphi)=-\sin(\theta-\varphi ) \\ Z_1 \cdot Z_2=Z_1 \bar{Z}_2+Z_2 \bar{Z}_1\end{aligned}$$

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