科学空间|Scientific Spaces

众所周知，尽管基于Attention机制的Transformer类模型有着良好的并行性能，但它的空间和时间复杂度都是$\mathcal{O}(n^2)$级别的，$n$是序列长度，所以当$n$比较大时Transformer模型的计算量难以承受。近来，也有不少工作致力于降低Transformer模型的计算量，比如模型剪枝、量化、蒸馏等精简技术，又或者修改Attention结构，使得其复杂度能降低到$\mathcal{O}(n\log n)$甚至$\mathcal{O}(n)$。

前几天笔者读到了论文《Transformers are RNNs: Fast Autoregressive Transformers with Linear Attention》，了解到了线性化Attention（Linear Attention）这个探索点，继而阅读了一些相关文献，有一些不错的收获，最后将自己对线性化Attention的理解汇总在此文中。

Attention

当前最流行的Attention机制当属Scaled-Dot Attention，形式为
\begin{equation}Attention(\boldsymbol{Q},\boldsymbol{K},\boldsymbol{V}) = softmax\left(\boldsymbol{Q}\boldsymbol{K}^{\top}\right)\boldsymbol{V}\label{eq:std-att}\end{equation}
这里的$\boldsymbol{Q}\in\mathbb{R}^{n\times d_k}, \boldsymbol{K}\in\mathbb{R}^{m\times d_k}, \boldsymbol{V}\in\mathbb{R}^{m\times d_v}$，简单起见我们就没显式地写出Attention的缩放因子了。本文我们主要关心Self Attention场景，所以为了介绍上的方便统一设$\boldsymbol{Q}, \boldsymbol{K}, \boldsymbol{V}\in\mathbb{R}^{n\times d}$，一般场景下都有$n > d$甚至$n\gg d$（BERT base里边$d=64$）。

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最近了解到一种称为“BERT-of-Theseus”的BERT模型压缩方法，来自论文《BERT-of-Theseus: Compressing BERT by Progressive Module Replacing》。这是一种以“可替换性”为出发点所构建的模型压缩方案，相比常规的剪枝、蒸馏等手段，它整个流程显得更为优雅、简洁。本文将对该方法做一个简要的介绍，给出一个基于bert4keras的实现，并验证它的有效性。

BERT-of-Theseus，原作配图

模型压缩

首先，我们简要介绍一下模型压缩。不过由于笔者并非专门做模型压缩的，也没有经过特别系统的调研，所以该介绍可能显得不专业，请读者理解。

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最近，“全国青少年科技创新大赛”火了，原因很简单，因为公开的每一篇获奖作品都几乎是硕士乃至博士水平的，甚至相比很多知名期刊上的文章都不遑多让，但这些作品的作者却只是中学生甚至只是小学生，他们迈过了各种“天堑”般的坎，完成对很多人甚至是对很多专业硕士博士来说都是“天书”般的科研项目。这份获奖清单在网上也算是掀起了一股轩然大波，让我等吃瓜群众深感“后浪”的强大。事情仍然在发酵，逐渐地，有成立调查组的，有发表声明的，有为“过度参与”致歉的，有坚称“没有参与”的，看得瓜友们乐此不疲。

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类别不平衡问题，也叫“长尾问题”，是机器学习面临的常见问题之一，尤其是来源于真实场景下的数据集，几乎都是类别不平衡的。大概在两年前，笔者也思考过这个问题，当时正好对“互信息”相关的内容颇有心得，所以构思了一种基于互信息思想的解决办法，但又想了一下，那思路似乎过于平凡，所以就没有深究。然而，前几天在arxiv上刷到Google的一篇文章《Long-tail learning via logit adjustment》，意外地发现里边包含了跟笔者当初的构思几乎一样的方法，这才意识到当初放弃的思路原来还能达到SOTA的水平～于是结合这篇论文，将笔者当初的构思过程整理于此，希望不会被读者嫌弃“马后炮”。

问题描述

这里主要关心的是单标签的多分类问题，假设有$1,2,\cdots,K$共$K$个候选类别，训练数据为$(x,y)\sim\mathcal{D}$，建模的分布为$p_{\theta}(y|x)$，那么我们的优化目标是最大似然，或者说最小化交叉熵，即
\begin{equation}\mathop{\text{argmin}}_{\theta}\,\mathbb{E}_{(x,y)\sim\mathcal{D}}[-\log p_{\theta}(y|x)]\end{equation}

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机器阅读理解任务，相比不少读者都有所了解了，简单来说就是从给定篇章中寻找给定问题的答案，即“篇章 + 问题 → 答案”这样的流程，笔者之前也写过一些关于阅读理解的文章，比如《基于CNN的阅读理解式问答模型：DGCNN》等。至于问答对构建，则相当于是阅读理解的反任务，即“篇章 → 答案 + 问题”的流程，学术上一般直接叫“问题生成（Question Generation）”，因为大多数情况下，答案可以通过比较规则的随机选择，所以很多文章都只关心“篇章 + 答案 → 问题”这一步。

本文将带来一次全端到端的“篇章 → 答案 + 问题”实践，包括模型介绍以及基于bert4keras的实现代码，欢迎读者尝试。

本文的问答生成模型示意图

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在训练模型的时候，我们需要损失函数一直训练到0吗？显然不用。一般来说，我们是用训练集来训练模型，但希望的是验证集的损失越小越好，而正常来说训练集的损失降低到一定值后，验证集的损失就会开始上升，因此没必要把训练集的损失降低到0。

既然如此，在已经达到了某个阈值之后，我们可不可以做点别的事情来提升模型性能呢？ICML 2020的论文《Do We Need Zero Training Loss After Achieving Zero Training Error?》回答了这个问题。不过论文的回答也仅局限在“是什么”这个层面上，并没很好地描述“为什么”，另外看了知乎上kid丶大佬的解读，也没找到自己想要的答案。因此自己分析了一下，记录在此。

左图：不加Flooding的训练示意图；右图：加了Flooding的训练示意图

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大家都知道，MLM（Masked Language Model）是BERT、RoBERTa的预训练方式，顾名思义，就是mask掉原始序列的一些token，然后让模型去预测这些被mask掉的token。随着研究的深入，大家发现MLM不单单可以作为预训练方式，还能有很丰富的应用价值，比如笔者之前就发现直接加载BERT的MLM权重就可以当作UniLM来做Seq2Seq任务（参考这里），又比如发表在ACL 2020的《Spelling Error Correction with Soft-Masked BERT》将MLM模型用于文本纠错。

MLM任务示意图

然而，仔细读过BERT的论文或者亲自尝试过的读者应该都知道，原始的MLM的训练效率是比较低的，因为每次只能mask掉一小部分的token来训练。ACL 2020的论文《Fast and Accurate Deep Bidirectional Language Representations for Unsupervised Learning》也思考了这个问题，并且提出了一种新的MLM模型设计，能够有更高的训练效率和更好的效果。

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L2正则是机器学习常用的一种防止过拟合的方法（应该也是一道经常遇到的面试题）。简单来说，它就是希望权重的模长尽可能小一点，从而能抵御的扰动多一点，最终提高模型的泛化性能。但是读者可能也会发现，L2正则的表现通常没有理论上说的那么好，很多时候加了可能还有负作用。最近的一篇文章《Improve Generalization and Robustness of Neural Networks via Weight Scale Shifting Invariant Regularizations》从“权重尺度偏移”这个角度分析了L2正则的弊端，并提出了新的WEISSI正则项。整个分析过程颇有意思，在这里与大家分享一下。

相关内容

这一节中我们先简单回顾一下L2正则，然后介绍它与权重衰减的联系以及与之相关的AdamW优化器。

L2正则的理解

为什么要添加L2正则？这个问题可能有多个答案。有从Ridge回归角度回答的，有从贝叶斯推断角度回答的，这里给出从扰动敏感性的角度的理解。

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