转山
刚看完了电影《转山》，挺感动的，总觉得好像不写点东西就对不起这部电影了。
这还需要从上学期选公选课谈起。上学期我选择的公选课是数据库，而体育课则是太极，接近期末考的时候又重新选公选课了，我想选修一门轻松点、惬意点的课程，刚开始是选择了书法，后来看到了“自行车出行与户外旅游”，有点心动，再看上课老师，原来就是我们的太极老师，上了一学期的太极，跟他有些熟悉，也觉得他很好相处，就觉得选择这门课程了。
上一周二是这门课程是第一次课，老师讲得很精彩，而事实上，我唯一能够全程专心听课的就只有两门课程，一门就是这个公选课，另外就是马克思列宁主义（奇怪吧？确实是，马列老师讲得真的很精彩，我几乎没有分过神）。《转山》这部电影也是上公选课的时候老师推荐的，是根据同名小说改编的。大体的情节是一个台湾年轻人，只身踏上骑自行车从丽江到拉萨的旅途。影片描绘了他路上的崎岖行程，描绘了一路上的风土人情，让人颇为深刻。
26
Sep
数学基本技艺(A Mathematical Trivium)
By 苏剑林 | 2013-09-26 | 23844位读者 | 引用这是Arnold给物理系学生出的基础数学题。原文是Arnold于1991年，在Russian Math Surveys 46:1(1991),271-278上发的一篇文章，英文名叫 A mathematical trivium，这篇文章是有个前言的，用两页纸的内容吐槽了1991年的学生数学学得很烂，尤其是物理系的。文后附了100道数学题，号称是物理系学生的数学底线。
这是给物理系出的数学题，所以和一般的数学竞赛题目不同，没太多证明题，主要就是计算和解模型，而且还有不少近似估算的，带有明显的物理风格。虽然作者说这是物理系学生数学的底线，但即使对于数学系的学生来说，这些题目还是有不少难度的。网络也有一些题目的答案，但是都比较零散。在这里与大家分享一下题目。什么时候有时间了，或者刚好碰到类似的研究，我也会把题目做做，与各位分享。希望有兴趣的朋友做了之后也把答案与大家交流呀。
1
26
Dec
小论文《欧拉数学在数列级数的妙用》
By 苏剑林 | 2013-12-26 | 24629位读者 | 引用
26
Dec
高维空间的叉积及其几何意义
By 苏剑林 | 2013-12-26 | 58036位读者 | 引用向量之间的运算有点积和叉积（Cross Product，向量积、外积），其中点积是比较简单的，而且很容易推广到高维；但是叉积不同，一般来说它只不过是三维空间中的东西。叉积的难以推广在于它的多重含义性，如果将向量及其叉积放到张量里边来看（这属于微分形式的内容），那么三维以上的向量叉积是不存在的；但是如果只是把叉积看成是“由两个向量生成第三个与其正交的向量”的工具的话，那么叉积也是可以高维推广的，而且推广的技巧非常巧妙，与三维空间的叉积也非常相似。
回顾三维空间
为了推广三维空间的叉积，首先回顾三维空间的叉积来源是有益的。叉积起源于四元数乘法，但是从目的性来讲，我们希望构造一个向量$\boldsymbol{w}=(w_1,w_2,w_3)$，使得它与已知的两个不共线的向量$\boldsymbol{u}=(u_1,u_2,u_3),\boldsymbol{v}=(v_1,v_2,v_3)$垂直（正交）。从普适性的角度来讲，我们还希望构造出来的向量没有任何“奇点”，为此，我们只用乘法构造。至于叉积的几何意义，则是后话，毕竟，先达到基本的目的再说。
4
Mar
平面曲线的曲率的复数表示
By 苏剑林 | 2014-03-04 | 29306位读者 | 引用开学已经是第二周了，我的《微分几何》也上课两周了，进度比较慢，现在才讲到平面曲线的曲率。在平面曲线$\boldsymbol{t}(t)=(x(t),y(t))$某点上可以找出单位切向量。
$$\boldsymbol{t}=\left(\frac{dx}{ds},\frac{dy}{ds}\right)$$
其中$ds^2 =dx^2+dy^2$，将这个向量逆时针旋转90度之后，就可以定义相应的单位法向量$\boldsymbol{n}$，即$\boldsymbol{t}\cdot\boldsymbol{n}=0$。
常规写法
让我们用弧长$s$作为参数来描述曲线方程，$\boldsymbol{t}(s)=(x(s),y(s))$，函数上的一点表示对$s$求导。那么我们来考虑$\dot{\boldsymbol{t}}$，由于$\boldsymbol{t}^2=1$，对s求导得到
$$\boldsymbol{t}\cdot\dot{\boldsymbol{t}}=0$$
13
Mar
一维弹簧的运动（下）
By 苏剑林 | 2014-03-13 | 26627位读者 | 引用在上一篇文章中，我们得到了一维弹簧运动的方程
$$m\frac{\partial^2 X}{\partial t^2}=k\frac{\partial^2 X}{\partial \xi^2}$$
并且得到了通解
$$X=F(u)+H(v)=F(\xi+\beta t)+H(\xi-\beta t)$$
或者
$$X(\xi,t)=\frac{1}{2}\left[X_0(\xi+\beta t)+X_0(\xi-\beta t)\right]+\frac{1}{2\beta}\int_{\xi-\beta t}^{\xi+\beta t} X_1 (s)ds$$
在文章的末尾，提到过这个解是有些问题的。现在让我们来详细分析它。
在查找量子化有关资料的时候，笔者查找到了一系列名为《漫谈几何量子化》的文章，并进一步查询得知，作者为季候风，原来发表在繁星客栈（顺便提一下，繁星客栈是最早的理论物理论坛之一，现在已经不能发帖了，但是上面很多资料都弥足珍贵），据说这是除正则量子化和路径积分量子化外的第三种量子化方法。网上鲜有几何量子化的资料，更不用说是中文资料了，于是季候风前辈的这一十五篇文章便显得格外有意义了。
然而，虽然不少网站都转载了这系列文章，但是无一例外地，文章中的公式图片已经失效了，后来笔者在百度网盘那找到其中的十四篇pdf格式的（估计是网友在公式图片失效前保存下来的），笔者通过替换公式服务器的方式找回了第十五篇，把第十五篇也补充进去了。（见漫谈几何量子化（原文档）.zip）
虽然这样已经面前能够阅读了，但是总感觉美中不足，虽然笔者花了三天时间把文章重新用$\LaTeX$录入了，主要是把公式重新录入了，简单地排版了一下。现放出来与大家分享。
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