$$ 19.\,\int\!\! \frac{dx}{x^2+a^2}= \frac{1}{a} \arctan \frac{x}{a} +C $$

$$ 20.\,\int\!\! \frac{dx}{(x^2+a^2)^n} = \frac{x}{2(n-1)a^2(x^2+a^2)^{n-1}} + \frac {2n-3}{2(n-1)a^2} \int\!\! \frac {dx}{(x^2+ a^2)^{n-1}} $$

$$ 21.\,\int\!\!\ \frac{dx}{x^2-a^2}= \frac{1}{2a} \ln \Big \vert \frac{x-a}{x+a}\Big \vert + C $$