《方程与宇宙》:三体问题和它的初积分(六)
By 苏剑林 | 2011-01-20 | 53828位读者 | 引用The Three Body Problem and its Classical Integration
很多天文爱好者都已经接触到了“二体问题”(我们在高中学习到的“开普勒三定律”就是内容之一),由于在太阳系中行星质量相对较小而且距离相对较远,应用“二体问题”的解对天体进行计算、预报等能够满足一定的近似需求。不过,如果需要更高精度的计算,就不能把其他行星的引力给忽略掉了,于是就产生了所谓N体问题(N-Body Problem),即N个质点尽在它们各自引力的相互作用下的运动规律问题。最简单的二体已经被彻底解决,而三体或更多体的问题则与二体大相径庭,因为庞加莱证明了,三体问题不能严格求解,而且这是一个混沌系统,任何微小的扰动都会造成不可预期的效果。
根据牛顿力学,选择惯性参考系,设三个质点分别为$M_1,M_2,M_3$,向径分别为$\vec{r_1},\vec{r_2},\vec{r_3}$,可以列出运动方程(以下的导数都默认是对时间t求导)
不可能事件——一道经典电磁感应题的错误
By 苏剑林 | 2011-01-09 | 36207位读者 | 引用[2011]一睹“食”的风采
By 苏剑林 | 2011-01-02 | 14089位读者 | 引用科学空间:2011年1月重要天象
By 苏剑林 | 2011-01-01 | 18673位读者 | 引用与前两年相比,即将到来的2011年,天空剧场似乎略显沉寂。全年都缺少观测条件较好的日食,几大著名的流星雨观测条件也普遍较差。然而年初的象限仪流星雨将会是个例外,并且当天还会有一次日偏食上演。此外,一月金星、水星这两颗地内行星的观测条件都不错。可以说,2011年的多数精彩天象将集中出现在年初的几天。当然,世界上并不缺少精彩,只是需要发现精彩的眼睛,新的一年里,我们的天象预报还将继续做您的眼睛,带您探寻、发现天空的精彩。
天象动态:
01日 金星距太阳: 46.8° W
02日 02:07 月合心宿二: 2.6° S
02日 22:32 水星合月: 4° N
04日 03:59 地球过近日点: 0.9833 AU
04日 09:14 象限仪座流星雨: ZHR = 120
04日 16:52 日偏食
08日 22:59 金星大距: 47° W
09日 21:59 水星大距: 23.3° W
15日 20:39 月合昴宿星团: 1.3° N
29日 07:53 月合心宿二: 2.7° S
30日 00:26 月球过最南点: 24.2° S
30日 11:36 金星合月: 3.7° N
《自然极值》系列——8.极值分析
By 苏剑林 | 2010-12-26 | 39656位读者 | 引用本篇文章是《自然极值》系列最后一篇文章,估计也是2010年最后一篇文章了。在这个美好的2010年,想必大家一定收获匪浅,BoJone也在2010年成长了很多。在2010年的尾声,BoJone和科学空间都祝大家在新的一年里更加开心快乐,在科学的道路上更快速地前行。
在本文,BoJone将与大家讨论求极值的最基本原理。这一探讨思路受到了天才的费恩曼所著《费恩曼物理讲义》的启迪。我们分别对函数求极值(求导)和泛函数极值(变分)进行一些简略的分析。
一、函数求极值
对于一个函数$y=f(x)$,设想它在$x=x_0$处取到最大值,那么显然对于很小的增量$\Delta x$,有
$$f(x_0+\Delta x) \leq f(x_0)\tag{3}$$根据泰勒级数,我们有
$f(x_0+\Delta x)=f(x_0)+f'(x_0)\Delta x$————(4)
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