3、费曼图和量子电动力学的重整化

在1947年美国避难岛(Shelter Island)会议上,兰姆报导了他的重大发现,即现今所称的兰姆位移;氢原子的$2S_{\frac{1}{2}}$能级比$2P_{\frac{1}{2}}$高出约1000MHz。而按照狄拉克理论,对纯库仑相互作用的电子-质子系统,这两个能级应该是简并的。人们很快就认识到,该位移应归之于一阶近似的辐射校正[19]。贝特用一个电子的校正质量就非相对论近似得出了氢原子nS能级的位移公:

$$\frac{8}{3\pi}(\frac{e^2}{\hbar c})Ry \frac{Z^4}{n^3} Ln\frac{K}{ < E_n-E_m > _{AV}}$$

这个结果当K趋于无穷时仍然发散,尽管只是对数发散。但贝特明智地猜想到,相对论性的处理会给出K的上限$mc^2$。基于这个猜測,他得出位移大小为1040MHz.[20]这是一个令人鼓舞的结果。为证实这一猜测,费曼在听完贝特在康乃尔大学的报告后,随即着手计算自能问題。这是他自七年前攻击这一问题以来,第一次进行具体的计算。

量子电动力学中的自能问题本质上是一个量子物理问题。它不是经典电磁质量问題的自然延伸,狄拉克多粒子理论已经赋予它以崭新的意义。1927年,狄拉克发表“辐射的发射与吸收的量子理论”,专门探讨一个原子与一个辐射场的相互作用[21]。对纯辐射场,狄拉克发明了创生与湮灭算符,并自然地导出了光子概念与玻色统计法则。运用生灭算符,狄拉克还用哈密顿量的一阶微扰对爱因斯坦的发射和吸收系数作出了解释。稍后,狄拉克发展了二阶微扰理论,井用虚态概念来解释光子的散射。1929年,奥本海默发现,虚态过程是一个没有经典对应的新型自能形式。与此同时,狄拉克的正电子理论导出了另一种新形式的自能-真空极化。狄拉克方程诞生于1925年,其负能解迫使他提出空穴理论,当时他视之为质子,直到1931年他才采用正电子假说。但狄拉克理论并没有包括泡利原理,而早在1925年,就在矩阵力学诞生才两个月,玻恩、约当和海森堡就已发展了二次量子化方法。1934年,海森堡利用这一方法来处理正电子理论,从而给出了狄拉克-麦克斯韦理论的现代形式。([9],pp.334-337)因此,真空极化与虚态过程都是没有经典对应的自能项。

在兰姆位移发现之前,费曼从未就自能作过任何计算。他的雄心是要创立一个完全崭新的理论,一举解决经典和量子电动力学中的不圆满之处。他更偏爱粒子现点,而不是仅把粒子作为激发态的场理论。他说他不能理解生灭算符何以能产生和湮灭粒子,因为这不符合他的物理直觉。他的目标是要在路径积分的框架内建立一个相对论性的粒子理论,因此他对正W量子化理论并未给予多少关注。但五年的艰苦思考没能达到预期的目标。现在,为计算自能问題,他不得不从头开始学习标准的量子场论。这时他放弃了将作用量A量子化的尝试,A的形式在他心目中仅起一个启发作用。同样,他也放弃了电子只与其它粒子,通过半超前半推迟波直接相互作用的假设,转而返回到传统的推迟作用的观点。但狄拉克的负能海仍使他困惑不解,为此他采用了惠勒的一个思想,把正电子看成是一个在时间中逆行的电子,

尽管他放弃了这些些原初的念头,但他并没有改变经年思索所得的世界图像。与路径积分思想相比,作用量的形式只不过是个具体的问题。在计算氢原子自能问題时,费曼天才地发挥了路径积分的方法。从非相对论情形过渡到相对论情形,他径自采用了狄拉克的成对生灭概念,并用狄拉克矩阵来代替速度算符。在进行微扰展开时,他发明了一种图解方法,用一种直观的图像来标记微扰展开中的每一项。然后,他诉诸物理经验与数学直觉^给每一个图配以相应的因子;这样他就可以直接写出电子自能的矩阵元。这就是我们现今所称的费曼图。在选择收敛因子对,他汲取了用函数$f(s^2)$修正函数$\delta$的经验,通过对电子的质量m和电荷e进行重整化,他获得了有限的结果。1948年泊珂淖(Pocono)会议上,费曼向人们展示了他的图解和规则,并导出了本质上与施温格同样的结果。

与标准的哈密顿方法相比,费曼的方法具有明显的优点。首先,它把空间与时间置于同等地位,因而“相对论不变性是自明的”[22],我们无需再把一个电磁场劈裂成纵波与横波两个部分。所以费曼说一旦放弃哈密顿方法,相对论与量子力学便最自然地融合在一起。”[22]其二,它“最宜于讨论虚量子问题”[22],因为它把发射与吸收作为一体来处理。借助于费曼图,我们就可以像玩积木一样写出整个过程的几率幅。1949年,费曼发表了“正电子理论”[23]和“量子电动力学的空时探讨”[22],就电子与光子的相互作用给出了相应的费曼图和费曼规则。他后来的讲义《量子电动力学》[24]对此作出了更完整的处理。


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