11 Nov

【外微分浅谈】7. 有力的计算

这里我们将展示上面一节的方法对于计算黎曼曲率张量的计算是多少的有力!我们再次列出我们得到的所有公式。首先是概念式的
$$\begin{aligned}&\omega^{\mu}=h_{\alpha}^{\mu}dx^{\alpha}\\
&d\boldsymbol{r}=\hat{\boldsymbol{e}}_{\mu} \omega^{\mu}\\
&ds^2 = \eta_{\mu\nu} \omega^{\mu}\omega^{\nu}\\
&\langle \hat{\boldsymbol{e}}_{\mu}, \hat{\boldsymbol{e}}_{\nu}\rangle = \eta_{\mu\nu}\end{aligned} \tag{65} $$
然后是
$$\begin{aligned}&d\eta_{\mu\nu}=\omega_{\nu\mu}+\omega_{\mu\nu}=\eta_{\nu\alpha}\omega_{\mu}^{\alpha}+\eta_{\mu \alpha}\omega_{\nu}^{\alpha}\\
&d\omega^{\mu}+\omega_{\nu}^{\mu}\land \omega^{\nu}=0\end{aligned} \tag{66} $$
这两个可以帮助我们确定$\omega_{\nu}^{\mu}$;接着就是
$$\mathscr{R}_{\nu}^{\mu} = d\omega_{\nu}^{\mu}+\omega_{\alpha}^{\mu} \land \omega_{\nu}^{\alpha} \tag{67} $$
最后你要正交标架下的$\hat{R}^{\mu}_{\nu\beta\gamma}$,就要写出:
$$\mathscr{R}_{\nu}^{\mu}=\sum_{\beta < \gamma} \hat{R}^{\mu}_{\nu\beta\gamma}\omega^{\beta}\land \omega^{\gamma} \tag{68} $$
如果你要原始标架下的$R^{\mu}_{\nu\beta\gamma}$,就要写出
$$(h^{-1})_{\mu'}^{\mu}\mathscr{R}^{\mu'}_{\nu'}h_{\nu}^{\nu'} = \sum_{\beta < \gamma} R^{\mu}_{\nu\beta\gamma}dx^{\beta}\land dx^{\gamma} \tag{69} $$
然后依次读出$R^{\mu}_{\nu\beta\gamma}$,就像制表一样。

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29 Aug

计算夏至的精确时刻2——提高精确度

之前曾经得到过一条计算夏至精确时间的公式,现在检验一下(之前推导是根据了2009年的数据)

公元Y年的夏至日期为该年的6月
$21.9938+0.2422Y-\lfloor Y/4 \rfloor-\lfloor Y/400 \rfloor+\lfloor Y/100 \rfloor$
其中$\lfloor x \rfloor$表示整数部分。

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8 Jul

计算:每年夏至的精确时刻

发表一下我得出的一条公式,可以计算每一年的夏至的精确时间(太阳直射北回归线的北京时间

公元Y年的夏至日期为该年的6月
$21.9938+0.2422Y-\lfloor Y/4 \rfloor-\lfloor Y/400 \rfloor+\lfloor Y/100 \rfloor$
其中$\lfloor x \rfloor$表示整数部分。

理论上该公式可以精确到分(min),时间为北京时间

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