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29 May

数学魔术——漂亮的近似

By 苏剑林 | 2010-05-29 | 28925位读者 | 引用

$$e\approx\Big(1+3^{-2^{85}}\Big)^{9^{4^{6\times 7}}}$$

这个e的近似表达很漂亮，它恰好用到了1到9这9个数字。而且漂亮的不仅仅是这一点，大家猜猜看它的有效数字是多少位？10 位？100 位？1000 位？10000 位？

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17 Oct

关于e是无理数的证明

By 苏剑林 | 2009-10-17 | 34036位读者 | 引用

在数学中，我们把极限
$$\lim_{x->\infty}(1+1/x)^x$$

记为e，并且可以计算出e=2.7182818284590452353602...，这是一个与π同等重要的数（甚至有些书认为它比π更重要）。和π一样，这个数也是一个“无理数”。现在我们来证明一下

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31 Jul

关于无理数及其和的证明

By 苏剑林 | 2009-07-31 | 19985位读者 | 引用

在中学，有理数的定义为整数和分数的集合，统一来说就是能够写成两个整数之比的数。那相对地，无理数自然就是不能写成两个整数之比的数了，也就是无限不循环小数，比如$\pi,\sqrt{2}$等等。历史上无理数的发现带来了第一次数学危机，并生下了一颗“金蛋”，不过发现者却因此丢掉了生命。让我们永远铭记——希帕索斯(Hippasus)。