印象中我在初一曾从一个美术生好朋友那里学到了一个画椭圆的方法：选取一个矩形，取一组邻边的中点，连接并切除得到的三角形；在剩下的五边形中，继续取邻边中点，连接，切除，得到一个如下图的图形；然后作一个尽可能与下图AG、GH、HI、IJ相切的弧，这个弧就大概为四分之一的椭圆了。

阅读剩余部分...

椭圆坐标系是一种二维正交坐标系。与直角坐标的转换关系为
$x = a cosh \mu cos \nu$
$y = a sinh \mu sin \nu$

其中$(-a,0)$和$(a,0)$是两个焦点。

参看：http://zh.wikipedia.org/wiki/椭圆坐标系

阅读剩余部分...

“滴答滴答，滴答滴答——”当我们看到家里的摆钟来回摆动，并且能够准确地报时的时候，有没有想过其中的奥妙呢？

有一天，你想捉弄一下妈妈，把钟摆系上一个重物，心想着钟一定会走得更快，妈妈就会乱套了。可是很快你会失望地发现，摆钟依然准时地走着，没有任何异常，时间仿佛在宣告他的不可控制。你感到非常纳闷：为什么我的计划会失败呢？

据说，世界上第一个研究单摆的人是伽利略，他通过多次实验得出结论：单摆的周期只取决于摆绳的长度，和摆的重量无关。这是你明白了，原来要捉弄妈妈，应该要增加钟摆长度才对...^_^

现在我们来分析一下这个单摆....

阅读剩余部分...

椭圆面积和周长的求法，看上去没有什么区别。不过实际上它们的难度有着天壤之别。

椭圆所包围的面积是$S=\pi ab$，这里的a和b是半长轴和半短轴。仅根据椭圆标准方程就可以推导出来。

目前还没有找到椭圆周长的一般公式，要想精确求解，只有代入以下无穷级数：
$C=2\pi a [1 - (1/2)^2 (\frac{c}{a})^2 - ({1*3}/{2*4})^2{c^4}/{3a^4} - ({1*3*5}/{2*4*6})^2{c^6}/{5a^6}-...]$
可以写成：
$C = 2\pi a \sum_{n=0}^{\infty} { - [\prod_{m=1}^n ({2m-1}/{2m})]^2 {c^{2n}}/{a^{2n}(2n - 1)}}$

距离c 叫做椭圆的线性离心率，等于从中心到任一焦点的距离

阅读剩余部分...