印象中我在初一曾从一个美术生好朋友那里学到了一个画椭圆的方法：选取一个矩形，取一组邻边的中点，连接并切除得到的三角形；在剩下的五边形中，继续取邻边中点，连接，切除，得到一个如下图的图形；然后作一个尽可能与下图AG、GH、HI、IJ相切的弧，这个弧就大概为四分之一的椭圆了。

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自从上次写了关于微积分中的极限学习后，就很长的时间没有与大家探讨微积分的学习了（估计有20多天了吧）。启事，我自己也是从今年的9月下旬才开始系统地学习微积分的，到现在也就一个月的时间吧。学习的内容有：集合、函数、极限、导数、微分、积分。不过都是一元微积分，多元的微积分正在紧张地进修中......

现在不妨和大家探讨一下关于微积分中的最基本内容——“导数”的学习。

其实，用最简单的说法，如果存在函数$f(x)$，那么它的导数（一阶导数）为
$\lim_{\Delta x->0} f'(x)=\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$

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证明下列极限：
$\lim_{x->0}(\frac{a^x+b^x}{2})^{3/x}=ab\sqrt{ab}$

解：
这是我认为比较难的极限题目之一，由麦克劳林公式可以推出：
$a^x=1+x ln a+\frac{x^2 ln^2 a}{2!}+\frac{x^3 ln^3 a}{3!}+...$

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本文不是微积分教程，而是发表自己学习中的一些看法，以及与同好们讨论相关问题。

拿起任何一本“微积分”教程，都可以看见那专业而严格的数学语言，因此很多人望而生畏。的确，由于牛顿和莱布尼茨创立的微积分是不严格的，因此引发了第二次数学危机。经过法国数学家柯西和德国数学家魏尔斯特拉斯的努力，使得微积分有了前所未有的严密化，克服了第二次数学危机。加之后来的第三次数学危机，数学就更加严密了。

但是对于初学者，严密化的微积分令人十分费解。因此，我们不妨按照微积分的创立顺序，即“不严密——严密”的顺序来学习。这样不仅能够让我们更高效率地学习，而且增加学习数学的兴趣。

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