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$S=\sum_{i=1}^n (-1)^{i+1}(1/i)=1-1/2+1/3-1/4+...+(-1)^{n+1}(1/n)$
当$n->\infty$的敛散性。
首先由于$\lim_{n->\infty}(-1)^{n+1}(1/n)=0$，所以如果S发散，必定$S->\infty$.
我们不妨假设这个级数发散，于是
在网上查找到的，好像有三个不同的版本，全部摘录在此。
关于正17边形的尺规作图方法，请看：
http://spaces.ac.cn/article.asp?id=104
本文章只是证明它的存在（就是求出$cos({2\pi}/{17})$）。
这是一道很多时候都会考到的题目：
比较$n^{n+1}$与$(n+1)^n$的大小（其中n非负）。
自从上次写了关于微积分中的极限学习后，就很长的时间没有与大家探讨微积分的学习了（估计有20多天了吧）。启事，我自己也是从今年的9月下旬才开始系统地学习微积分的，到现在也就一个月的时间吧。学习的内容有：集合、函数、极限、导数、微分、积分。不过都是一元微积分，多元的微积分正在紧张地进修中......
现在不妨和大家探讨一下关于微积分中的最基本内容——“导数”的学习。
其实，用最简单的说法，如果存在函数$f(x)$，那么它的导数（一阶导数）为
$\lim_{\Delta x->0} f'(x)=\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$
这是一封强悍的“数学情书”，里面的内容可谓“铁证如山”，大家不妨看一下，人士下这个强悍的“才子”。略作修改，纯属恶搞。
术子：
还生我的气吗？
我总是喜欢叫你术子，知道为什么吗？因为你的名字和我最喜欢的数学有一个字发音相同，而且在小学的时候，数学就叫做算术。
为何正17边形能够用尺规作出来？要如何作？先别急，请看下面的解释：
一个正质数多边形可以用标尺作图的充分和必要条件是，该多边形的边数必定是一个费马质数。换句话说，只有正三边形、正五边形、正十七边形、正257边形和正63357边形可以用尺规作出来，其它的正质数多边形就不可以了。（除非我们再发现另一个费马质数。）
正17边形的尺规作法是高斯在1796年得出的，他也因此决心要成为数学家。关于费马质数，是指形如$2^{2^n}+1$的质数，一开始费马认为对于所有的n，这种形式的数都是质数。可是这似乎是上天的玩笑，目前只发现了当n=0,1,2,3,4的时候$2^{2^n}+1$是质数，其余都是合数。
本证明是站长经过很长时间独立研究得出，望转载者要注明原作者和出处，否则定追究版权责任！ （公式很多，推荐使用火狐浏览器）
关于这个不等式由来已久，从$\frac{a+b}{2}>=\sqrt{ab}$开始，人们逐渐地发现，只要$a_1,a_2,...,a_n>=0$，那么就一定会有$\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}>=\root{n}{a_1 a_2...a_n}$。对于比较小的n，人们已经可以证明上式成立，但是，一般形式的证明则是近年来的事情。
我自己很早就接触到了这个不等式（好像是3年前，我读六年级），从那个时候开始，我就一直寻找这个不等式的证明，但是除了n=2的情况外，其余一直未果。直到三个月前的一节数学课，在发愣之余就想出来了(^_^)。一开始证明了n=3的情况，然后就势如破竹，证明了对于任何的n，这条不等式都成立。
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