31 Dec

我的写论文软件组合

思维导图.png

这学期的数学建模课,对笔者来说,基本上就是一个锻炼论文写作和Python技能的过程。不过是写论文还是写博客,我都致力于写出符合自己审美观的作品,因此我才会选择$\LaTeX$,我才会选择Python。$\LaTeX$写出来的科学论文是公认的标准而好看的格式,而Python,的确可以作出漂亮的图,也可以简洁地完成所需要的数值计算。我越来越发现,在数学建模、写作方面,除了必不可少的符号推导部分(这部分只能用Mathematica),我已经离不开Python了。

为什么还要求漂亮?内容好不就行了吗?的确,内容才是主要的,但是如果能把展示效果美化一下,而且又不耗费更多的功夫,那么何乐而不为呢?

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18 Dec

迟到一年的建模:再探碎纸复原

前言:一年前国赛的时候,很初级地做了一下B题,做完之后还写了个《碎纸复原:一个人的数学建模》。当时就是对题目很有兴趣,然后通过一天的学习,基本完成了附件一二的代码,对附件三也只是有个概念。而今年我们上的数学建模课,老师把这道题作为大作业让我们做,于是我便再拾起了一年前的那份激情,继续那未完成的一个人的数学建模...

与去年不同的是,这次将所有代码用Python实现了,更简洁,更清晰,甚至可能更高效~~以下是论文全文。

研究背景

2011年10月29日,美国国防部高级研究计划局(DARPA)宣布了一场碎纸复原挑战赛(Shredder Challenge),旨在寻找到高效有效的算法,对碎纸机处理后的碎纸屑进行复原。[1]该竞赛吸引了全美9000支参赛队伍参与角逐,经过一个多月的时间,有一支队伍成功完成了官方的题目。

近年来,碎纸复原技术日益受到重视,它显示了在碎片中“还原真相”的可能性,表明我们可以从一些破碎的片段中“解密”出原始信息来。另一方面,该技术也和照片处理领域中的“全景图拼接技术”有一定联系,该技术是指通过若干张不同侧面的照片,合成一张完整的全景图。因此,分析研究碎纸复原技术,有着重要的意义。

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17 Oct

两百万素数之和与“电脑病”

原则上来讲,同样的算法,如果分别在Python和C++上实现,那么Python的速度肯定比不上C++的。但是Python还被称为“胶水语言”,它允许我们把主要计算的部分用C或C++等高效的语言编写好,然后它作为“粘合剂”把两者粘合在一起。正因为如此,Python才有了各种各样的扩展库,这些库中有不少是用C语言编写的。因此,我们在编写Python程序的时候,如果可以用这些现成的库,速度会快很多。本文就是用Numpy来改进之前的《两百万前素数之和与前两百万素数之和》的计算。

算法本身是没有变的,只是用了Numpy来处理数组计算,代码如下:

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7 Oct

班门弄斧:Python的代码能有多简洁?

此文很水,高手略过...

Python以它的开发效率而闻名,优秀的开发效率自然意味着它能够用更少的代码实现更多的功能。那么,对于同一个问题,Python的代码能有多简洁?而我们怎么平衡开发效率和运行效率?笔者学了几个月Python,略懂一点,在此班门弄斧一翻。

在此,我们来编程计算
$$\sum_{n=0}^{10} n^2$$
这当然是一道非常简单的习题。按照一般思路,写出来的最自然的代码就是:

s=0
for i in range(11):
  s=s+i**2
print(s)

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28 Aug

让风筝飞

最近的很多篇文章都是数论内容,属于纯数学的范畴了,对于很多只爱好物理或应用数学的读者可能会看得头晕了。今天我们来谈些不那么抽象的东西,我们来谈谈风筝,并来分析一下风筝的飞行力学

爱情就像放风筝,线不能来得太紧,也不能拉得太松,你只会给对方飞翔的空间,他/她始终会回到你身边,因为有一条线系着双方。

放风筝(来自互联网).jpg风筝,在我们这个地方叫做纸鸢,相信大家童年时一定会放过。笔者小时候放风筝时,已经是小学五年级之前的事了。这个暑假突然童心一起,凭着小时候的回忆,简单做了个风筝来玩,居然真的飞起来了!兴奋之余,与大家分享一下。如今再来放风筝,真心感觉到放风筝也有很多技巧,让风筝飞,还不是件容易的事情呢,真可谓人生处处皆学问呀。上面关于风筝的比喻,正是放风筝的真实写照吧。

风筝可以说是人类摆脱地球重力的最原始尝试吧,跟发射宇宙飞船的火箭不同,风筝是借助风力来抵抗重力,严格来讲,即便是现在的飞机,也离不开这个原理(我们最后会谈到)。简单来讲,风筝就是用轻的支架撑开一个轻盈的平面,然后系上一个线圈。我们简单做一个风筝,只需要一张报纸,两条竹篾和一点透明胶,十分钟内就可以完成一个。当然,现在已经有各种各样的好看的风筝,甚至还有龙形的风筝,但是,自己动手简单做一个风筝,还是相当好玩的。

风筝自然是借助风力飞起来的,可是为什么风筝得用绳子牵着才能飞得更高、绳断了反而掉下来?风大多时,才适合放风筝?飞机又是怎么飞起来的?下面我们试着分析这些问题。

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2 Aug

七夕-雨

七夕,想随便说一些。大家路过就行~~

印象之中,连续几年的七夕这一天都下雨,今天也下了一点雨。妈妈说七夕的雨是神仙水,很小的时候,如果七夕下雨,还专门装一些来洗澡。

牛郎织女相会了没有?

研究数学了。

22 Jul

初试在Python中使用PARI/GP

BoJone很喜欢Python,也很喜欢数论,所以就喜欢利用Python玩数论了。平时也喜欢自己动手写一些数论函数,毕竟Python支持大整数高精度运算,这点是非常好的;但是,在很多实际应用中,还是希望能有一个现成的数论函数库来调用。之前尝试过数学研发网的HugeCalc库,但是由于各种不熟悉不了了之。后来论坛上的无心老兄推荐了PARI/GP,小试一下,居然在Python上成功调用了。以后再也不用担心Python上的数论计算问题了,呵呵~

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30 Jun

简单做了个Logo~

科学空间Logo.png简单为blog设计了个Logo,虽说是设计,其实也就是简单地把量子力学中路径积分的被积函数$e^{\frac{i}{\hbar}S}$拿过来了。

Logo的主体是一个“S”,含义有那么几个。第一,$S$是科学空间域名的开头,也是英文名称Scientific Spaces的开头;第二,$S$是物理中的作用量的习惯简写,而作用量是我非常喜欢的物理表述形式;同时也就是路径积分的相位函数了。特别地,S还是我姓氏“苏”的首字母。

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