$e~~(1+3^{-2^85})^{9^{4^{6*7}}}$

这个e的近似表达很漂亮,它恰好用到了1到9这9个数字。而且漂亮的不仅仅是这一点,大家猜猜看它的有效数字是多少位?10 位?100 位?1000 位?10000 位?

结果是吓人的,他的近似程度远远超出了我们的想象—— 它能精确到小数点后1,315,266,887,768,832,673,579,363 位!

显然,这绝对不是一个巧合,或者说,这也是一个巧合。它的秘密就在于:$e=lim_{n\to\infty}(1+1/n)^n$,而 $9^(4^(7*6))$恰好就等于$3^(2^85)$。于是后果就很严重了,这个指数相当大,Mathematica 直接就报 Overflow 了,所以它能精确到e的小数点后那么多位。

据说,这个神一般的近似表达最早来源于这里

由于这个魔术实在太漂亮了,为了防止内容丢失,我特意把网页内容原封不动地保存了下来。本网站提供地址:http://kexue.fm/sci/Math-Magic/Math-Magic.htm

本文转自:数学研发论坛(bbs.emath.ac.cn)


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