调侃：万有引力与爱因斯坦的理论

我不是研究引力的，也没有很好地学习过引力。在理论物理方面，我学习经典力学和量子力学比学习广义相对论要多得多。因此，本来我是不应该谈引力的，以免误人子弟。不过，在一次坐车的途中，司机的刹车和加速让我联想到了一些跟引力有关的东西，自我感觉比较有趣，所以发给大家分享一下，也请大家指正。

等效原理 #

引力，准确来说应该是“万有引力”。所谓“万有”，有两个含义：1、所有物体都能够产生引力；2、所有物体都被引力影响。一个力居然是“万有”的，这让爱因斯坦感觉到非常奇怪，这也是四种基本力之中，引力跟其他力区别最明显的地方。相比之下，电磁相互作用力就只能存在于有“电”的地方，弱相互作用只存在于费米子，等等。

除了引力之外，我们平时还遇到过什么“万有”的力吗？貌似没有。但是我们想象一下，当你坐在一辆长途大巴匀速前进时，突然司机来了一个急刹车，在刹车的那一瞬间，所有人都往前倾了，不仅如此，可能你的行李箱、你的随身物品都往前移的，事实上，车上所有东西都受到了一个往前的力！对于那辆车上的人和物来说，刹车的那一瞬间，就存在着一个“万有”的力！

让我们来准确地认识这一点。从牛顿力学的角度来看，事实上根本就没有什么力。因为我们坐在车上，所以很自然选择了车为参考系，而刹车的时候，车是一个非惯性系，因而就有对应的非惯性力。这个力是因为选择了非惯性系而引起的，不是实在的力（所谓实在，根据牛顿力学，就是同时存在作用物、被作用物和作用方式，对于惯性力，显然没有作用物）。从数学的角度看，这是由坐标变换而产生的多余项，因此，这个力必然是“万有”的。而只要选择了惯性系，这个力就不会有了。

可是，我们在车上，更进一步，假设我们看不到窗外的东西，那么我们就没有什么惯性系的观念了，或者我们相信，我们所处的就是一个惯性系。因此，我们愿意相信，在刹车的那一瞬间，车上确实产生了一个“万有的力”。再深入分析一下，就会发现，这个力源于刹车，刹车这一动作是司机产生的，于是我们甚至可以认为：司机对车上所有东西产生了一个万有的力！！

这个结论看上去比较好笑。可是假如真的有一群人就一直生活在车上，难保他们不会得出这样的一个结论。当然，如果再深入地研究，车上的乘客就会发现，其实不是司机对他们有一个万有的力，而是司机踩了刹车，然后制动了整辆车，然后车牵动着我们产生力。这就更接近事实了。

再来看引力和广义相对论，不正是这样子吗？爱因斯坦觉得，一个万有的力是很不可思议的，于是他认为那压根就不会一种力，很有可能就是一个非惯性系而已。于是他先写下了等效原理：引力和非惯性系等价（教科书可能不是这样写的）。然后他接着认为，不是物体对其他物体有一个万有的力，而是物体作用了时空（就像司机踩下了刹车），然后时空才去作用另外一个物体（就像汽车造成我们往前倾）。这便是广义相对论的出发点的。

可是，如果仅仅到了这一步，引力理论只不过是用另外一种方式重述了牛顿的万有引力定律，并没有带来新的东西。而爱因斯坦则怀着对美的崇高敬意，要求物理具有广义相对性原理。

广义相对性原理 #

广义相对性原理认为：

所有参考系都是等价的。

这是对物理最简洁、最经济的要求！

有读者就来叫板了。我坐在一辆匀速前进的汽车，跟坐在一辆加速前进的汽车，感觉明显不一样，怎么能说等价？这就是广义相对论难理解的地方。事实上，这里的参考系是指时空而不仅仅是空间。我们总习惯于以三维空间思考问题，把时间分离开来。但是，把空间和时间看成一体，从“时空”的角度来看，它们就是等价的。有一个类似的例子，就是我们说引力造成时空弯曲，有读者就问怎么没看到我的桌子被弯曲了？同样的，这里是“时空”弯曲，不仅仅是“空间”弯曲。

至于怎么从广义相对性原理得到完整的广义相对论，本文就无法涉及了，但是可以理一下思路。首先，广义相对论原理限制了物理定律的形式。要注意，在广义相对论中，引力已经不是一种力了，它只不过是时空的结构，因此，承认了广义相对性原理，那么其实广义相对论就是“最简单的物理定律”——它相当于牛顿力学中的自由粒子——因为没有考虑到其他作用力了（再次强调，在广义相对论中，没有其它力，所谓引力只不过是时空的结构，你说，不考虑任何力的情况下，不就是最简单的情形了吗？）。正因为如此，限制了物理定律的形式，就可以推导出广义相对论来，而不用知道物理定律的主要内容——因为根本就没有什么物理定律，在广义相对性原理中，我们只是在描述时空的结构，还没有谈到力呢。

$$G_{\mu\nu}=R_{\mu\nu}-\frac{1}{2}g_{\mu\nu}R=\frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu}$$

至于具体怎么推？这要求助于微分几何了。我们可以用度规来描述时空，而广义相对论原理事实上就要求了物理定律具有广义协变性。据说当然爱因斯坦有了上述思想后，还是去老老实实补了微分几何的课程，才写下完整的理论来。事实上，整个推导的过程还隐含了一个不成文的约定：当新理论在小质量和低速度时，必须退化为经典力学。毕竟牛顿力学已经久经考验了。

总的来说 #

回顾整篇文章，其实就仅仅是一个思辨的过程。可是爱因斯坦就是凭借着这样的思辨过程，就得到了广义相对论来（当然不能忽略的是微分几何这一数学内容），这就是爱因斯坦的伟大之处！

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