我不是研究引力的,也没有很好地学习过引力。在理论物理方面,我学习经典力学和量子力学比学习广义相对论要多得多。因此,本来我是不应该谈引力的,以免误人子弟。不过,在一次坐车的途中,司机的刹车和加速让我联想到了一些跟引力有关的东西,自我感觉比较有趣,所以发给大家分享一下,也请大家指正。

等效原理

坐汽车.png引力,准确来说应该是“万有引力”。所谓“万有”,有两个含义:1、所有物体都能够产生引力;2、所有物体都被引力影响。一个力居然是“万有”的,这让爱因斯坦感觉到非常奇怪,这也是四种基本力之中,引力跟其他力区别最明显的地方。相比之下,电磁相互作用力就只能存在于有“电”的地方,弱相互作用只存在于费米子,等等。

除了引力之外,我们平时还遇到过什么“万有”的力吗?貌似没有。但是我们想象一下,当你坐在一辆长途大巴匀速前进时,突然司机来了一个急刹车,在刹车的那一瞬间,所有人都往前倾了,不仅如此,可能你的行李箱、你的随身物品都往前移的,事实上,车上所有东西都受到了一个往前的力!对于那辆车上的人和物来说,刹车的那一瞬间,就存在着一个“万有”的力!

让我们来准确地认识这一点。从牛顿力学的角度来看,事实上根本就没有什么力。因为我们坐在车上,所以很自然选择了车为参考系,而刹车的时候,车是一个非惯性系,因而就有对应的非惯性力。这个力是因为选择了非惯性系而引起的,不是实在的力(所谓实在,根据牛顿力学,就是同时存在作用物、被作用物和作用方式,对于惯性力,显然没有作用物)。从数学的角度看,这是由坐标变换而产生的多余项,因此,这个力必然是“万有”的。而只要选择了惯性系,这个力就不会有了。

可是,我们在车上,更进一步,假设我们看不到窗外的东西,那么我们就没有什么惯性系的观念了,或者我们相信,我们所处的就是一个惯性系。因此,我们愿意相信,在刹车的那一瞬间,车上确实产生了一个“万有的力”。再深入分析一下,就会发现,这个力源于刹车,刹车这一动作是司机产生的,于是我们甚至可以认为:司机对车上所有东西产生了一个万有的力!!

这个结论看上去比较好笑。可是假如真的有一群人就一直生活在车上,难保他们不会得出这样的一个结论。当然,如果再深入地研究,车上的乘客就会发现,其实不是司机对他们有一个万有的力,而是司机踩了刹车,然后制动了整辆车,然后车牵动着我们产生力。这就更接近事实了。

再来看引力和广义相对论,不正是这样子吗?爱因斯坦觉得,一个万有的力是很不可思议的,于是他认为那压根就不会一种力,很有可能就是一个非惯性系而已。于是他先写下了等效原理:引力和非惯性系等价(教科书可能不是这样写的)。然后他接着认为,不是物体对其他物体有一个万有的力,而是物体作用了时空(就像司机踩下了刹车),然后时空才去作用另外一个物体(就像汽车造成我们往前倾)。这便是广义相对论的出发点的。

可是,如果仅仅到了这一步,引力理论只不过是用另外一种方式重述了牛顿的万有引力定律,并没有带来新的东西。而爱因斯坦则怀着对美的崇高敬意,要求物理具有广义相对性原理。

广义相对性原理

广义相对性原理认为:

所有参考系都是等价的。

这是对物理最简洁、最经济的要求!

有读者就来叫板了。我坐在一辆匀速前进的汽车,跟坐在一辆加速前进的汽车,感觉明显不一样,怎么能说等价?这就是广义相对论难理解的地方。事实上,这里的参考系是指时空而不仅仅是空间。我们总习惯于以三维空间思考问题,把时间分离开来。但是,把空间和时间看成一体,从“时空”的角度来看,它们就是等价的。有一个类似的例子,就是我们说引力造成时空弯曲,有读者就问怎么没看到我的桌子被弯曲了?同样的,这里是“时空”弯曲,不仅仅是“空间”弯曲。

至于怎么从广义相对性原理得到完整的广义相对论,本文就无法涉及了,但是可以理一下思路。首先,广义相对论原理限制了物理定律的形式。要注意,在广义相对论中,引力已经不是一种力了,它只不过是时空的结构,因此,承认了广义相对性原理,那么其实广义相对论就是“最简单的物理定律”——它相当于牛顿力学中的自由粒子——因为没有考虑到其他作用力了(再次强调,在广义相对论中,没有其它力,所谓引力只不过是时空的结构,你说,不考虑任何力的情况下,不就是最简单的情形了吗?)。正因为如此,限制了物理定律的形式,就可以推导出广义相对论来,而不用知道物理定律的主要内容——因为根本就没有什么物理定律,在广义相对性原理中,我们只是在描述时空的结构,还没有谈到力呢。

$$G_{\mu\nu}=R_{\mu\nu}-\frac{1}{2}g_{\mu\nu}R=\frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu}$$

至于具体怎么推?这要求助于微分几何了。我们可以用度规来描述时空,而广义相对论原理事实上就要求了物理定律具有广义协变性。据说当然爱因斯坦有了上述思想后,还是去老老实实补了微分几何的课程,才写下完整的理论来。事实上,整个推导的过程还隐含了一个不成文的约定:当新理论在小质量和低速度时,必须退化为经典力学。毕竟牛顿力学已经久经考验了。

总的来说

回顾整篇文章,其实就仅仅是一个思辨的过程。可是爱因斯坦就是凭借着这样的思辨过程,就得到了广义相对论来(当然不能忽略的是微分几何这一数学内容),这就是爱因斯坦的伟大之处!


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