文章《三个相切圆的公切圆》中,笔者讲到利用反演作三个相切圆的公切圆,那时要求三个圆要两两相切。后来思考了一下,发现不用这个条件,只要三个之中的一个圆与另外两个圆都相切即可。

甚至,可以更宽松,三个圆之中,两个圆相切,第三个圆不一定相切的情况下都可以存在满足条件的公切圆。至于第三个圆的充分必要条件,则可以从它的反演像中可以看出:第三个圆的反演像要跟两条平行线之间的区域有交集。

三个圆的公切圆1.png

三个圆的公切圆2.png


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