也许大家会觉得,相对论中有一个因子
$$\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$
因此,相对论的效应只有在高速情况下,即v比较接近于c的情况下才会凸显出来。这在一般情况下是正确的,但是却不全对。因为存在相当明显的、速度低于1mm/s的相对论效应——那就是几乎人尽皆知的“磁”。

之前已经提及过,磁场可以解释为电场的相对论效应,因此所有电磁现象都可以归因为电场和相对论。事实上,这是正确的,只是教科书上并没有明确说出这一点而已。于是我们就不难理解“为什么电磁学的麦克斯韦方程组会与相对论协调”、“为什么电场与磁场的表现如此相似”等等问题了,因为它们的探究本身就在相对论的框架下,磁场和电场都是一个东西的结果。

下面的内容基本上都出自《看得见的相对论》,这是一本科普类的小书,但它着眼于用直观的方式给我们相对论的理解,可以说是相对论(包括广义相对论)的文字版本,而不是公式版本(当然里边也有一些相当易懂的公式)。

让我们考虑一根有恒定电流的直导线,并假设导线内没有电阻(这是相当理想的情况,但是有电阻也不会明显改变结果)。我们知道,电流的产生实际上是带有负电荷的电子在定向移动,导线内的正离子并没有移动。设电子移动的速度为v,电子的速度不大于1mm/s,如下图:
电的相对论效应.png

想象导线的外边有一个电子,假如它静止,那么它将不会受到任何力的作用,但是如果它跟导线内的电子做相同的运动(同速度、同向),那么电磁学知识告诉我们,电子会趋向导线,受到正比于$v^2$的力的作用。这一项力就是我们所说的电生磁效应了。下面我们用相对论来解释这一效应 。

再次想象,我们“坐在”一个电子上边,那么在我们看来,所有的电子都是静止的,而正离子和导线本身倒是以速度v反向运动了。由于相对论效应,运动的长度会发生收缩,于是导线的体积也相应变为原来的
$$\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$$

所以导线内的正电荷密度变为原来的
$$\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\approx 1+\frac{v^2}{2c^2}$$

但是电子密度没有变化,因此导线内相当于净剩下正电荷了,其数目正比于
$$\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-1 \approx \frac{v^2}{2c^2}$$

导线内有正比于$\frac{v^2}{2c^2}$的正电荷,而外边是一个负的电子,所以两者自然相吸,而且根据库仑定律,两者的力是正比于电荷量之积的,因此自然也正比于$\frac{v^2}{2c^2}$了,即正比于$v^2$。这就解释了电生磁现象。也就是说,在如此地的速度之下也会有明显的相对论效应。

总结

上面可以总结为:没有相对论,就没有磁效应。因此,相对论的长度收缩、时间延缓等等各种效应都是实实在在的,而不是观测者的“幻象”。一般而言,相对论效应都是不明显的,但是对于电磁学来说,库仑力是如此地大,以至于微弱的相对论效应被放大得如此明显。另一方面,这个观点也让人耳目一新,难道,我们认识了好几千年的磁效应,仅仅是一个“子虚乌有”的东西?


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