这是在《200道物理学难题》中的第五道题,题目看起来没有什么特色,但是解法却非常巧妙:

四只蜗牛在做匀速直线运动(速度各不同),它们的运动轨迹是两两相交的直线,但是没有三条直线交于一点,也就是说他们的轨迹有六个交点。在它们之间,已经发生了五次相遇,问第六次相遇是否一定发生?换句话说,有没有可能只发生五次相遇的?

解答:第六次相遇一定会发生!

要怎么解答呢?其中一种相当简单的思路是画“时空图”,也就是说建立OXYT直角坐标系,把四只蜗牛的运动都画在上边,由于它们做的是匀速直线运动,所以它们的时空线必然是四条三维直线,运动方向不同说明它们的时空线不平行(即速度不同),相遇意味着时空线相交,只需要证明:四条直线如果不存在两条平行的情况,当它们有五个交点时,那么它们必然共面,而且必然存在第六个交点。这个论证过程也相当简单,因为只需要证明三条直线交于同一点时最多只能够产生四个交点即可。

但是还有另外一种绝妙的思路,它将相对运动体现得淋漓尽致!因为已经相遇了五次了,必然有一只蜗牛已经和另外三只蜗牛相遇了三次,如果我们可以变到蚂蚁那么小,然后坐在那只蜗牛上观察,那会发生什么呢?我们看到另外三只蜗牛依然做匀速直线运动,它们分别在某个时刻向我们走来,然后穿过我们继续运行。也就是说,现在看来另外三只蜗牛的轨迹是三条共点直线。同时还可以证明这三条直线重合,因为不重合的话,就不可能发生第四、第五次相遇事件了。可是一旦重合,就必然会发生第六次相遇!证毕。

太绝的证明了,不是吗?换个角度看世界,这个思路值得我们深思...


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