相信高二理科的学生都会做过这样的一道题目：

光滑导轨-电磁感应

光滑导轨-电磁感应

水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，磁感应强度为B，平衡导轨的距离为L，有一根导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R，求ab的最大速度。

对于高二学生来说，这样的题目是很好解决的。只要列出
$E=BLv,I=\frac{E}{R},f_1=BIL$，并根据当匀速运动时速度最大，由受力平衡有$f_1=F$，解得
（E：感应电动势；I：感应电流；f1：安培力）
$$v=\frac{FR}{B^2 L^2}$$

看似非常合理，可是BoJone在进一步分析这个问题时，却发现了很奇怪的现象：它根本不可能达到匀速运动状态！

我们从高等数学角度分析一下这个问题。设ab质量为m，其受力是$F-f_1=F-BIL=F-\frac{B^2 L^2 v}{R}$，由牛顿第二定律得到$ma=F-\frac{B^2 L^2 v}{R}$，记$p=\frac{F}{m},q=\frac{B^2 L^2 }{mR}$，得到
$$\ddot{s}=p-q\dot{s}$$

这是一个二阶微分方程，积分一次就得到$\dot{s}=pt-qs+C_1$，并且开始时候位移和速度都为0，有$C_1=0$

解方程$\dot{s}=pt-qs$得：
$$s = C_2 e^{-q t}+\frac{p}{q}t-\frac{p}{q^2}$$

同样根据开始时候位移为0得到$C_2=\frac{p}{q^2}$，于是就有
$$v=\dot{s}=\frac{p}{q}(1-e^{-qt})$$

显然，最大速度为$V_{max}=\frac{p}{q}=\frac{FR}{B^2 L^2}$，结果和高中的经典做法一样。可是，我们惊讶地发现，这个结果的取值，需要$t \to \infty$。换句话说，根本就达不到这个状态！

思考

显然，这个例子说明了教材的命题者并没有经过进一步的思考，草率地出了这一道题目，犯了“想当然”的错误。BoJone不禁提出一个疑问：对于一个中国高中生来说，进行上述分析的确过于苛刻，但是对于一个教材命题者来说，上述过程显然是可以轻而易举地完成的（受力分析，解答二阶线性微分方程），但为什么这一道“谬题”一出再出？难道功利性足以掩盖科学的严谨性？还是高中物理不需要严谨？还是欺负高中生不懂数学分析而随便“蒙混过关”？（BoJone承认，这评论过激了，抱歉...）

另一方面，这也告诉我们，不能盲目迷信权威。当我们拥有了更充足的科学知识时，不妨回头看看，对我们曾经“解决”过的问题进行再次分析，或许会有意外的收获！

后注：
物理定律始终有个精确度和适用范围问题，虽然本题的时间为无穷大，但是只要给定精确度，就存在一个有限大的时间内可以达到这个精确度，因此本题也无可厚非。本文（原文）写于高中的“血气方刚”之时，正好发现这现象，稍微激动了一些。也正是因为这道题，让我对物理的意义了解更为深入了一些。正所谓人生处处皆学问呀。（2011.02.12）

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苏剑林. (Jan. 09, 2011). 《不可能事件——一道经典电磁感应题的错误 》[Blog post]. Retrieved from https://spaces.ac.cn/archives/1170

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        title={不可能事件——一道经典电磁感应题的错误},
        author={苏剑林},
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